↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 36 |
← 3 924.86 m → | S 36 |
→ |
↑ 3 923.96 m ↓ |
↑ 3 923.96 m ↓ |
|||
S 36 |
← 3 923.07 m → 15 397 498 m² |
S 36 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4991 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.39080810546875 y=0.60931396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.39080810546875 × 213)
floor (0.39080810546875 × 8192)
floor (3201.5)tx = 3201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.60931396484375 × 213)
floor (0.60931396484375 × 8192)
floor (4991.5)ty = 4991 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3201 / 4991 ti = "13/3201/4991" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3201/4991.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3201 ÷ 213
3201 ÷ 8192x = 0.3907470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4991 ÷ 213
4991 ÷ 8192y = 0.6092529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3907470703125 × 2 - 1) × π
-0.218505859375 × 3.1415926535Λ = -0.68645640 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6092529296875 × 2 - 1) × π
-0.218505859375 × 3.1415926535Φ = -0.686456402559204 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.68645640} λ = -0.68645640} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.686456402559204))-π/2
2×atan(0.503356605629973)-π/2
2×0.466329286534239-π/2
0.932658573068478-1.57079632675φ = -0.63813775 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.68645640} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.331055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.63813775 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -36.562600° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3201 KachelY 4991 -0.68645640 -0.63813775 -39.331055 -36.562600 Oben rechts KachelX + 1 3202 KachelY 4991 -0.68568941 -0.63813775 -39.287109 -36.562600 Unten links KachelX 3201 KachelY + 1 4992 -0.68645640 -0.63875366 -39.331055 -36.597889 Unten rechts KachelX + 1 3202 KachelY + 1 4992 -0.68568941 -0.63875366 -39.287109 -36.597889 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.63813775--0.63875366) × R
0.000615910000000053 × 6371000dl = 3923.96261000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.63813775--0.63875366) × R
0.000615910000000053 × 6371000dr = 3923.96261000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.68645640--0.68568941) × cos(-0.63813775) × R
0.000766989999999912 × 0.803206493628524 × 6371000do = 3924.86314159976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.68645640--0.68568941) × cos(-0.63875366) × R
0.000766989999999912 × 0.802839443284969 × 6371000du = 3923.06955255889m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.63813775)-sin(-0.63875366))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.803206493628524-0.802839443284969)× R²
abs(-0.68568941--0.68645640)×0.000367050343554998× R²
0.000766989999999912×0.000367050343554998× 6371000²
0.000766989999999912×0.000367050343554998× 40589641000000 ar = 15397497.7155855m²