↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 4 748.41 m → | N 60 |
→ |
↑ 4 751.62 m ↓ |
↑ 4 751.62 m ↓ |
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N 60 |
← 4 754.78 m → 22 577 783 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3216 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1168 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7852783203125 y=0.2852783203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7852783203125 × 212)
floor (0.7852783203125 × 4096)
floor (3216.5)tx = 3216 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2852783203125 × 212)
floor (0.2852783203125 × 4096)
floor (1168.5)ty = 1168 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3216 / 1168 ti = "12/3216/1168" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3216/1168.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3216 ÷ 212
3216 ÷ 4096x = 0.78515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1168 ÷ 212
1168 ÷ 4096y = 0.28515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78515625 × 2 - 1) × π
0.5703125 × 3.1415926535Λ = 1.79168956 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.28515625 × 2 - 1) × π
0.4296875 × 3.1415926535Φ = 1.34990309330078 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79168956} λ = 1.79168956} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.34990309330078))-π/2
2×atan(3.85705173843309)-π/2
2×1.31711649169017-π/2
2.63423298338034-1.57079632675φ = 1.06343666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79168956} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.656250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.06343666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.930432° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3216 KachelY 1168 1.79168956 1.06343666 102.656250 60.930432 Oben rechts KachelX + 1 3217 KachelY 1168 1.79322354 1.06343666 102.744141 60.930432 Unten links KachelX 3216 KachelY + 1 1169 1.79168956 1.06269084 102.656250 60.887700 Unten rechts KachelX + 1 3217 KachelY + 1 1169 1.79322354 1.06269084 102.744141 60.887700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.06343666-1.06269084) × R
0.000745820000000119 × 6371000dl = 4751.61922000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.06343666-1.06269084) × R
0.000745820000000119 × 6371000dr = 4751.61922000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79168956-1.79322354) × cos(1.06343666) × R
0.00153398000000005 × 0.485871211628651 × 6371000do = 4748.41283085529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79168956-1.79322354) × cos(1.06269084) × R
0.00153398000000005 × 0.486522945799752 × 6371000du = 4754.78222016319m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.06343666)-sin(1.06269084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.485871211628651-0.486522945799752)× R²
abs(1.79322354-1.79168956)×0.00065173417110076× R²
0.00153398000000005×0.00065173417110076× 6371000²
0.00153398000000005×0.00065173417110076× 40589641000000 ar = 22577783.1744842m²