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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
322 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
61 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6298828125 y=0.1201171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6298828125 × 29)
floor (0.6298828125 × 512)
floor (322.5)tx = 322 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1201171875 × 29)
floor (0.1201171875 × 512)
floor (61.5)ty = 61 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 322 / 61 ti = "9/322/61" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/322/61.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 322 ÷ 29
322 ÷ 512x = 0.62890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61 ÷ 29
61 ÷ 512y = 0.119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62890625 × 2 - 1) × π
0.2578125 × 3.1415926535Λ = 0.80994186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.119140625 × 2 - 1) × π
0.76171875 × 3.1415926535Φ = 2.3930100290332 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80994186} λ = 0.80994186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3930100290332))-π/2
2×atan(10.9463933659334)-π/2
2×1.47969490688523-π/2
2.95938981377045-1.57079632675φ = 1.38859349 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80994186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38859349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.560546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 322 KachelY 61 0.80994186 1.38859349 46.406250 79.560546 Oben rechts KachelX + 1 323 KachelY 61 0.82221370 1.38859349 47.109375 79.560546 Unten links KachelX 322 KachelY + 1 62 0.80994186 1.38635640 46.406250 79.432371 Unten rechts KachelX + 1 323 KachelY + 1 62 0.82221370 1.38635640 47.109375 79.432371 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38859349-1.38635640) × R
0.00223709000000016 × 6371000dl = 14252.500390001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38859349-1.38635640) × R
0.00223709000000016 × 6371000dr = 14252.500390001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80994186-0.82221370) × cos(1.38859349) × R
0.01227184 × 0.181196384390541 × 6371000do = 14166.6386639463m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80994186-0.82221370) × cos(1.38635640) × R
0.01227184 × 0.183395988450163 × 6371000du = 14338.6122715942m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38859349)-sin(1.38635640))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.181196384390541-0.183395988450163)× R²
abs(0.82221370-0.80994186)×0.00219960405962172× R²
0.01227184×0.00219960405962172× 6371000²
0.01227184×0.00219960405962172× 40589641000000 ar = 203135634.755181m²