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← | N 38 |
← 61.380 km → | N 38 |
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↑ 61.613 km ↓ |
↑ 61.613 km ↓ |
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N 37 |
← 61.845 km → 3 796.17 km² |
N 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
323 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
197 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6318359375 y=0.3857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6318359375 × 29)
floor (0.6318359375 × 512)
floor (323.5)tx = 323 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3857421875 × 29)
floor (0.3857421875 × 512)
floor (197.5)ty = 197 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 323 / 197 ti = "9/323/197" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/323/197.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 323 ÷ 29
323 ÷ 512x = 0.630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 197 ÷ 29
197 ÷ 512y = 0.384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630859375 × 2 - 1) × π
0.26171875 × 3.1415926535Λ = 0.82221370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.384765625 × 2 - 1) × π
0.23046875 × 3.1415926535Φ = 0.724038931861328 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82221370} λ = 0.82221370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.724038931861328))-π/2
2×atan(2.06274770593245)-π/2
2×1.1193903776609-π/2
2.23878075532181-1.57079632675φ = 0.66798443 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82221370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.66798443 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 38.272689° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 323 KachelY 197 0.82221370 0.66798443 47.109375 38.272689 Oben rechts KachelX + 1 324 KachelY 197 0.83448555 0.66798443 47.812500 38.272689 Unten links KachelX 323 KachelY + 1 198 0.82221370 0.65831359 47.109375 37.718590 Unten rechts KachelX + 1 324 KachelY + 1 198 0.83448555 0.65831359 47.812500 37.718590 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.66798443-0.65831359) × R
0.00967083999999996 × 6371000dl = 61612.9216399997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.66798443-0.65831359) × R
0.00967083999999996 × 6371000dr = 61612.9216399997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82221370-0.83448555) × cos(0.66798443) × R
0.01227185 × 0.785071713613263 × 6371000do = 61380.0125887589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82221370-0.83448555) × cos(0.65831359) × R
0.01227185 × 0.791025074037336 × 6371000du = 61845.4698602905m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.66798443)-sin(0.65831359))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.785071713613263-0.791025074037336)× R²
abs(0.83448555-0.82221370)×0.00595336042407379× R²
0.01227185×0.00595336042407379× 6371000²
0.01227185×0.00595336042407379× 40589641000000 ar = 3796170583.58907m²