↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 3 865.34 m → | S 37 |
→ |
↑ 3 864.46 m ↓ |
↑ 3 864.46 m ↓ |
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S 37 |
← 3 863.52 m → 14 933 932 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5024 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.39459228515625 y=0.61334228515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.39459228515625 × 213)
floor (0.39459228515625 × 8192)
floor (3232.5)tx = 3232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.61334228515625 × 213)
floor (0.61334228515625 × 8192)
floor (5024.5)ty = 5024 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3232 / 5024 ti = "13/3232/5024" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3232/5024.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3232 ÷ 213
3232 ÷ 8192x = 0.39453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5024 ÷ 213
5024 ÷ 8192y = 0.61328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.39453125 × 2 - 1) × π
-0.2109375 × 3.1415926535Λ = -0.66267970 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61328125 × 2 - 1) × π
-0.2265625 × 3.1415926535Φ = -0.711767085558594 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.66267970} λ = -0.66267970} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.711767085558594))-π/2
2×atan(0.49077618724969)-π/2
2×0.456241368209298-π/2
0.912482736418596-1.57079632675φ = -0.65831359 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.66267970} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -37.968750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65831359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.718590° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3232 KachelY 5024 -0.66267970 -0.65831359 -37.968750 -37.718590 Oben rechts KachelX + 1 3233 KachelY 5024 -0.66191271 -0.65831359 -37.924805 -37.718590 Unten links KachelX 3232 KachelY + 1 5025 -0.66267970 -0.65892016 -37.968750 -37.753344 Unten rechts KachelX + 1 3233 KachelY + 1 5025 -0.66191271 -0.65892016 -37.924805 -37.753344 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65831359--0.65892016) × R
0.000606569999999973 × 6371000dl = 3864.45746999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65831359--0.65892016) × R
0.000606569999999973 × 6371000dr = 3864.45746999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.66267970--0.66191271) × cos(-0.65831359) × R
0.000766990000000023 × 0.791025074037336 × 6371000do = 3865.33871650531m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.66267970--0.66191271) × cos(-0.65892016) × R
0.000766990000000023 × 0.790653838883208 × 6371000du = 3863.52467841565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65831359)-sin(-0.65892016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.791025074037336-0.790653838883208)× R²
abs(-0.66191271--0.66267970)×0.000371235154128402× R²
0.000766990000000023×0.000371235154128402× 6371000²
0.000766990000000023×0.000371235154128402× 40589641000000 ar = 14933932.3984361m²