↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 1 |
← 610.68 m → | N 1 |
→ |
↑ 610.72 m ↓ |
↑ 610.72 m ↓ |
|||
N 1 |
← 610.69 m → 372 960 m² |
N 1 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32576 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32576 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497077941894531 y=0.497077941894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497077941894531 × 216)
floor (0.497077941894531 × 65536)
floor (32576.5)tx = 32576 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.497077941894531 × 216)
floor (0.497077941894531 × 65536)
floor (32576.5)ty = 32576 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32576 / 32576 ti = "16/32576/32576" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32576/32576.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32576 ÷ 216
32576 ÷ 65536x = 0.4970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32576 ÷ 216
32576 ÷ 65536y = 0.4970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4970703125 × 2 - 1) × π
-0.005859375 × 3.1415926535Λ = -0.01840777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4970703125 × 2 - 1) × π
0.005859375 × 3.1415926535Φ = 0.0184077694541016 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01840777} λ = -0.01840777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0184077694541016))-π/2
2×atan(1.01857823681037)-π/2
2×0.794601528385309-π/2
1.58920305677062-1.57079632675φ = 0.01840673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01840777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.054688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.01840673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.054628° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32576 KachelY 32576 -0.01840777 0.01840673 -1.054688 1.054628 Oben rechts KachelX + 1 32577 KachelY 32576 -0.01831190 0.01840673 -1.049195 1.054628 Unten links KachelX 32576 KachelY + 1 32577 -0.01840777 0.01831087 -1.054688 1.049136 Unten rechts KachelX + 1 32577 KachelY + 1 32577 -0.01831190 0.01831087 -1.049195 1.049136 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.01840673-0.01831087) × R
9.58599999999997e-05 × 6371000dl = 610.724059999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.01840673-0.01831087) × R
9.58599999999997e-05 × 6371000dr = 610.724059999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01840777--0.01831190) × cos(0.01840673) × R
9.58700000000014e-05 × 0.999830600928244 × 6371000do = 610.684303118731m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01840777--0.01831190) × cos(0.01831087) × R
9.58700000000014e-05 × 0.999832360703953 × 6371000du = 610.685377968212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.01840673)-sin(0.01831087))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999830600928244-0.999832360703953)× R²
abs(-0.01831190--0.01840777)×1.75977570937569e-06× R²
9.58700000000014e-05×1.75977570937569e-06× 6371000²
9.58700000000014e-05×1.75977570937569e-06× 40589641000000 ar = 372959.925482752m²