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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
326 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6376953125 y=0.1357421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6376953125 × 29)
floor (0.6376953125 × 512)
floor (326.5)tx = 326 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1357421875 × 29)
floor (0.1357421875 × 512)
floor (69.5)ty = 69 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 326 / 69 ti = "9/326/69" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/326/69.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 326 ÷ 29
326 ÷ 512x = 0.63671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69 ÷ 29
69 ÷ 512y = 0.134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63671875 × 2 - 1) × π
0.2734375 × 3.1415926535Λ = 0.85902924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.134765625 × 2 - 1) × π
0.73046875 × 3.1415926535Φ = 2.29483525861133 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85902924} λ = 0.85902924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29483525861133))-π/2
2×atan(9.92280118158074)-π/2
2×1.47035744249174-π/2
2.94071488498349-1.57079632675φ = 1.36991856 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85902924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.218750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36991856 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.490552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 326 KachelY 69 0.85902924 1.36991856 49.218750 78.490552 Oben rechts KachelX + 1 327 KachelY 69 0.87130109 1.36991856 49.921875 78.490552 Unten links KachelX 326 KachelY + 1 70 0.85902924 1.36745518 49.218750 78.349410 Unten rechts KachelX + 1 327 KachelY + 1 70 0.87130109 1.36745518 49.921875 78.349410 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36991856-1.36745518) × R
0.00246337999999979 × 6371000dl = 15694.1939799987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36991856-1.36745518) × R
0.00246337999999979 × 6371000dr = 15694.1939799987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85902924-0.87130109) × cos(1.36991856) × R
0.01227185 × 0.199529524048583 × 6371000do = 15600.0075987506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85902924-0.87130109) × cos(1.36745518) × R
0.01227185 × 0.201942762110113 × 6371000du = 15788.6840980155m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36991856)-sin(1.36745518))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.199529524048583-0.201942762110113)× R²
abs(0.87130109-0.85902924)×0.00241323806153057× R²
0.01227185×0.00241323806153057× 6371000²
0.01227185×0.00241323806153057× 40589641000000 ar = 246310232.689577m²