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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32776 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32775 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500129699707031 y=0.500114440917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500129699707031 × 216)
floor (0.500129699707031 × 65536)
floor (32776.5)tx = 32776 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500114440917969 × 216)
floor (0.500114440917969 × 65536)
floor (32775.5)ty = 32775 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32776 / 32775 ti = "16/32776/32775" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32776/32775.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32776 ÷ 216
32776 ÷ 65536x = 0.5001220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32775 ÷ 216
32775 ÷ 65536y = 0.500106811523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5001220703125 × 2 - 1) × π
0.000244140625 × 3.1415926535Λ = 0.00076699 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500106811523438 × 2 - 1) × π
-0.000213623046875 × 3.1415926535Φ = -0.000671116594680786 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00076699} λ = 0.00076699} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.000671116594680786))-π/2
2×atan(0.999329108553691)-π/2
2×0.785062605125297-π/2
1.57012521025059-1.57079632675φ = -0.00067112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00076699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.043945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00067112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.038452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32776 KachelY 32775 0.00076699 -0.00067112 0.043945 -0.038452 Oben rechts KachelX + 1 32777 KachelY 32775 0.00086286 -0.00067112 0.049438 -0.038452 Unten links KachelX 32776 KachelY + 1 32776 0.00076699 -0.00076699 0.043945 -0.043945 Unten rechts KachelX + 1 32777 KachelY + 1 32776 0.00086286 -0.00076699 0.049438 -0.043945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00067112--0.00076699) × R
9.587e-05 × 6371000dl = 610.78777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00067112--0.00076699) × R
9.587e-05 × 6371000dr = 610.78777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00076699-0.00086286) × cos(-0.00067112) × R
9.58700000000001e-05 × 0.999999774798981 × 6371000do = 610.787632449972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00076699-0.00086286) × cos(-0.00076699) × R
9.58700000000001e-05 × 0.999999705863184 × 6371000du = 610.787590344831m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00067112)-sin(-0.00076699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999774798981-0.999999705863184)× R²
abs(0.00086286-0.00076699)×6.89357969596571e-08× R²
9.58700000000001e-05×6.89357969596571e-08× 6371000²
9.58700000000001e-05×6.89357969596571e-08× 40589641000000 ar = 373061.603394781m²