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← 16.173 km → | S 78 |
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S 78 |
← 15.980 km → 258.437 km² |
S 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
328 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6416015625 y=0.8603515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6416015625 × 29)
floor (0.6416015625 × 512)
floor (328.5)tx = 328 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8603515625 × 29)
floor (0.8603515625 × 512)
floor (440.5)ty = 440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 328 / 440 ti = "9/328/440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/328/440.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 328 ÷ 29
328 ÷ 512x = 0.640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 440 ÷ 29
440 ÷ 512y = 0.859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.640625 × 2 - 1) × π
0.28125 × 3.1415926535Λ = 0.88357293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.859375 × 2 - 1) × π
-0.71875 × 3.1415926535Φ = -2.25801971970313 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88357293} λ = 0.88357293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.25801971970313))-π/2
2×atan(0.104557332704558)-π/2
2×0.104178797422412-π/2
0.208357594844824-1.57079632675φ = -1.36243873 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88357293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.36243873 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -78.061989° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 328 KachelY 440 0.88357293 -1.36243873 50.625000 -78.061989 Oben rechts KachelX + 1 329 KachelY 440 0.89584478 -1.36243873 51.328125 -78.061989 Unten links KachelX 328 KachelY + 1 441 0.88357293 -1.36496202 50.625000 -78.206563 Unten rechts KachelX + 1 329 KachelY + 1 441 0.89584478 -1.36496202 51.328125 -78.206563 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.36243873--1.36496202) × R
0.00252329000000007 × 6371000dl = 16075.8805900004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.36243873--1.36496202) × R
0.00252329000000007 × 6371000dr = 16075.8805900004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88357293-0.89584478) × cos(-1.36243873) × R
0.01227185 × 0.206853298300232 × 6371000do = 16172.6092451589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88357293-0.89584478) × cos(-1.36496202) × R
0.01227185 × 0.204383926193747 × 6371000du = 15979.5439641735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.36243873)-sin(-1.36496202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206853298300232-0.204383926193747)× R²
abs(0.89584478-0.88357293)×0.00246937210648537× R²
0.01227185×0.00246937210648537× 6371000²
0.01227185×0.00246937210648537× 40589641000000 ar = 258437224.974693m²