Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 32977 / 32977
↖ ↑ ↗
← S  1.147994°
E  1.148071°		 ← 610.73 m → S  1.147994°
E  1.153565°		 →
↑
610.72 m
↓
↑
610.72 m
↓
S  1.153487°
E  1.148071°		 ← 610.73 m →
372 986 m²		 S  1.153487°
E  1.153565°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 32977 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 32977 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.503196716308594 y=0.503196716308594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503196716308594 × 216)
    floor (0.503196716308594 × 65536)
    floor (32977.5)     		tx = 32977
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503196716308594 × 216)
    floor (0.503196716308594 × 65536)
    floor (32977.5)     		ty = 32977
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32977 / 32977 ti = "16/32977/32977"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/32977/32977.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 32977 ÷ 216
    32977 ÷ 65536     		x = 0.503189086914062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32977 ÷ 216
    32977 ÷ 65536     		y = 0.503189086914062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.503189086914062 × 2 - 1) × π
    0.006378173828125 × 3.1415926535     		Λ = 0.02003762
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.503189086914062 × 2 - 1) × π
    -0.006378173828125 × 3.1415926535     		Φ = -0.0200376240411835
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02003762} λ = 0.02003762}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0200376240411835))-π/2
    2×atan(0.980161794965263)-π/2
    2×0.775380021745721-π/2
    1.55076004349144-1.57079632675     		φ = -0.02003628
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02003762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.148071°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02003628 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.147994°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 32977 KachelY 32977 0.02003762 -0.02003628 1.148071 -1.147994
    Oben rechts KachelX + 1 32978 KachelY 32977 0.02013350 -0.02003628 1.153565 -1.147994
    Unten links KachelX 32977 KachelY + 1 32978 0.02003762 -0.02013214 1.148071 -1.153487
    Unten rechts KachelX + 1 32978 KachelY + 1 32978 0.02013350 -0.02013214 1.153565 -1.153487
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02003628--0.02013214) × R
    9.58599999999997e-05 × 6371000     		dl = 610.724059999998m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02003628--0.02013214) × R
    9.58599999999997e-05 × 6371000     		dr = 610.724059999998m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02003762-0.02013350) × cos(-0.02003628) × R
    9.58799999999996e-05 × 0.999799280456963 × 6371000     		do = 610.728870170068m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02003762-0.02013350) × cos(-0.02013214) × R
    9.58799999999996e-05 × 0.999797355314025 × 6371000     		du = 610.727694193655m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.02003628)-sin(-0.02013214))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999799280456963-0.999797355314025)×R²
    abs(0.02013350-0.02003762)×1.92514293784196e-06×R²
    9.58799999999996e-05×1.92514293784196e-06×6371000²
    9.58799999999996e-05×1.92514293784196e-06×40589641000000     		ar = 372986.456336558m²