Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 33264 / 33264
↖ ↑ ↗
← S  2.723583°
E  2.724609°		 ← 610.16 m → S  2.723583°
E  2.730103°		 →
↑
610.15 m
↓
↑
610.15 m
↓
S  2.729070°
E  2.724609°		 ← 610.16 m →
372 290 m²		 S  2.729070°
E  2.730103°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 33264 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 33264 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.507575988769531 y=0.507575988769531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507575988769531 × 216)
    floor (0.507575988769531 × 65536)
    floor (33264.5)     		tx = 33264
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.507575988769531 × 216)
    floor (0.507575988769531 × 65536)
    floor (33264.5)     		ty = 33264
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33264 / 33264 ti = "16/33264/33264"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/33264/33264.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 33264 ÷ 216
    33264 ÷ 65536     		x = 0.507568359375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33264 ÷ 216
    33264 ÷ 65536     		y = 0.507568359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.507568359375 × 2 - 1) × π
    0.01513671875 × 3.1415926535     		Λ = 0.04755340
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.507568359375 × 2 - 1) × π
    -0.01513671875 × 3.1415926535     		Φ = -0.0475534044230957
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04755340} λ = 0.04755340}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0475534044230957))-π/2
    2×atan(0.95355954747529)-π/2
    2×0.761630417270103-π/2
    1.52326083454021-1.57079632675     		φ = -0.04753549
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04755340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.724609°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.04753549 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.723583°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 33264 KachelY 33264 0.04755340 -0.04753549 2.724609 -2.723583
    Oben rechts KachelX + 1 33265 KachelY 33264 0.04764928 -0.04753549 2.730103 -2.723583
    Unten links KachelX 33264 KachelY + 1 33265 0.04755340 -0.04763126 2.724609 -2.729070
    Unten rechts KachelX + 1 33265 KachelY + 1 33265 0.04764928 -0.04763126 2.730103 -2.729070
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.04753549--0.04763126) × R
    9.5770000000002e-05 × 6371000     		dl = 610.150670000012m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.04753549--0.04763126) × R
    9.5770000000002e-05 × 6371000     		dr = 610.150670000012m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04755340-0.04764928) × cos(-0.04753549) × R
    9.58799999999996e-05 × 0.998870401324842 × 6371000     		do = 610.161462977471m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04755340-0.04764928) × cos(-0.04763126) × R
    9.58799999999996e-05 × 0.99886584598449 × 6371000     		du = 610.158680341075m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.04753549)-sin(-0.04763126))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.998870401324842-0.99886584598449)×R²
    abs(0.04764928-0.04755340)×4.55534035126437e-06×R²
    9.58799999999996e-05×4.55534035126437e-06×6371000²
    9.58799999999996e-05×4.55534035126437e-06×40589641000000     		ar = 372289.576814718m²