↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 1 243.92 m → | N 82 |
→ |
↑ 1 244.83 m ↓ |
↑ 1 244.83 m ↓ |
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N 82 |
← 1 245.81 m → 1 549 646 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3328 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8126220703125 y=0.0623779296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8126220703125 × 212)
floor (0.8126220703125 × 4096)
floor (3328.5)tx = 3328 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0623779296875 × 212)
floor (0.0623779296875 × 4096)
floor (255.5)ty = 255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3328 / 255 ti = "12/3328/255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3328/255.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3328 ÷ 212
3328 ÷ 4096x = 0.8125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 255 ÷ 212
255 ÷ 4096y = 0.062255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8125 × 2 - 1) × π
0.625 × 3.1415926535Λ = 1.96349541 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.062255859375 × 2 - 1) × π
0.87548828125 × 3.1415926535Φ = 2.75042755260034 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.96349541} λ = 1.96349541} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.75042755260034))-π/2
2×atan(15.6493213620764)-π/2
2×1.5069825543596-π/2
3.0139651087192-1.57079632675φ = 1.44316878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.96349541} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44316878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.687480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3328 KachelY 255 1.96349541 1.44316878 112.500000 82.687480 Oben rechts KachelX + 1 3329 KachelY 255 1.96502939 1.44316878 112.587891 82.687480 Unten links KachelX 3328 KachelY + 1 256 1.96349541 1.44297339 112.500000 82.676285 Unten rechts KachelX + 1 3329 KachelY + 1 256 1.96502939 1.44297339 112.587891 82.676285 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44316878-1.44297339) × R
0.000195390000000017 × 6371000dl = 1244.82969000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44316878-1.44297339) × R
0.000195390000000017 × 6371000dr = 1244.82969000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.96349541-1.96502939) × cos(1.44316878) × R
0.00153398000000005 × 0.127281345808753 × 6371000do = 1243.91888447332m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.96349541-1.96502939) × cos(1.44297339) × R
0.00153398000000005 × 0.127475144203388 × 6371000du = 1245.81287358332m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44316878)-sin(1.44297339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.127281345808753-0.127475144203388)× R²
abs(1.96502939-1.96349541)×0.000193798394635597× R²
0.00153398000000005×0.000193798394635597× 6371000²
0.00153398000000005×0.000193798394635597× 40589641000000 ar = 1549646.0112153m²