↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 3 218.24 m → | S 48 |
→ |
↑ 3 217.35 m ↓ |
↑ 3 217.35 m ↓ |
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S 48 |
← 3 216.38 m → 10 351 237 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3332 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5372 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40679931640625 y=0.65582275390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40679931640625 × 213)
floor (0.40679931640625 × 8192)
floor (3332.5)tx = 3332 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65582275390625 × 213)
floor (0.65582275390625 × 8192)
floor (5372.5)ty = 5372 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3332 / 5372 ti = "13/3332/5372" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3332/5372.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3332 ÷ 213
3332 ÷ 8192x = 0.40673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5372 ÷ 213
5372 ÷ 8192y = 0.65576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40673828125 × 2 - 1) × π
-0.1865234375 × 3.1415926535Λ = -0.58598066 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65576171875 × 2 - 1) × π
-0.3115234375 × 3.1415926535Φ = -0.978679742643066 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58598066} λ = -0.58598066} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.978679742643066))-π/2
2×atan(0.375806933333335)-π/2
2×0.359477930923034-π/2
0.718955861846068-1.57079632675φ = -0.85184046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58598066} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.574219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85184046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.806863° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3332 KachelY 5372 -0.58598066 -0.85184046 -33.574219 -48.806863 Oben rechts KachelX + 1 3333 KachelY 5372 -0.58521367 -0.85184046 -33.530273 -48.806863 Unten links KachelX 3332 KachelY + 1 5373 -0.58598066 -0.85234546 -33.574219 -48.835798 Unten rechts KachelX + 1 3333 KachelY + 1 5373 -0.58521367 -0.85234546 -33.530273 -48.835798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85184046--0.85234546) × R
0.000504999999999978 × 6371000dl = 3217.35499999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85184046--0.85234546) × R
0.000504999999999978 × 6371000dr = 3217.35499999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58598066--0.58521367) × cos(-0.85184046) × R
0.000766990000000023 × 0.658599327353307 × 6371000do = 3218.24119391054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58598066--0.58521367) × cos(-0.85234546) × R
0.000766990000000023 × 0.658219234018474 × 6371000du = 3216.38387038031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85184046)-sin(-0.85234546))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658599327353307-0.658219234018474)× R²
abs(-0.58521367--0.58598066)×0.000380093334832132× R²
0.000766990000000023×0.000380093334832132× 6371000²
0.000766990000000023×0.000380093334832132× 40589641000000 ar = 10351236.7818465m²