↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 20.243 km → | S 58 |
→ |
↑ 20.190 km ↓ |
↑ 20.190 km ↓ |
|||
S 58 |
← 20.137 km → 407.620 km² |
S 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
336 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
720 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.32861328125 y=0.70361328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.32861328125 × 210)
floor (0.32861328125 × 1024)
floor (336.5)tx = 336 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.70361328125 × 210)
floor (0.70361328125 × 1024)
floor (720.5)ty = 720 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 336 / 720 ti = "10/336/720" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/336/720.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 336 ÷ 210
336 ÷ 1024x = 0.328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 720 ÷ 210
720 ÷ 1024y = 0.703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.328125 × 2 - 1) × π
-0.34375 × 3.1415926535Λ = -1.07992247 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.703125 × 2 - 1) × π
-0.40625 × 3.1415926535Φ = -1.27627201548437 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.07992247} λ = -1.07992247} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.27627201548437))-π/2
2×atan(0.279075753670116)-π/2
2×0.272151444228573-π/2
0.544302888457146-1.57079632675φ = -1.02649344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.07992247} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -61.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.02649344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.813742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 336 KachelY 720 -1.07992247 -1.02649344 -61.875000 -58.813742 Oben rechts KachelX + 1 337 KachelY 720 -1.07378655 -1.02649344 -61.523437 -58.813742 Unten links KachelX 336 KachelY + 1 721 -1.07992247 -1.02966242 -61.875000 -58.995311 Unten rechts KachelX + 1 337 KachelY + 1 721 -1.07378655 -1.02966242 -61.523437 -58.995311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.02649344--1.02966242) × R
0.00316897999999988 × 6371000dl = 20189.5715799992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.02649344--1.02966242) × R
0.00316897999999988 × 6371000dr = 20189.5715799992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.07992247--1.07378655) × cos(-1.02649344) × R
0.00613592000000018 × 0.517821844059361 × 6371000do = 20242.6637312926m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.07992247--1.07378655) × cos(-1.02966242) × R
0.00613592000000018 × 0.515108222622785 × 6371000du = 20136.5829877611m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.02649344)-sin(-1.02966242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.517821844059361-0.515108222622785)× R²
abs(-1.07378655--1.07992247)×0.00271362143657616× R²
0.00613592000000018×0.00271362143657616× 6371000²
0.00613592000000018×0.00271362143657616× 40589641000000 ar = 407620187.115355m²