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← | S 5 |
← 607.81 m → | S 5 |
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↑ 607.86 m ↓ |
↑ 607.86 m ↓ |
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S 5 |
← 607.80 m → 369 460 m² |
S 5 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33784 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515510559082031 y=0.515754699707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515510559082031 × 216)
floor (0.515510559082031 × 65536)
floor (33784.5)tx = 33784 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.515754699707031 × 216)
floor (0.515754699707031 × 65536)
floor (33800.5)ty = 33800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33784 / 33800 ti = "16/33784/33800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33784/33800.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33784 ÷ 216
33784 ÷ 65536x = 0.5155029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33800 ÷ 216
33800 ÷ 65536y = 0.5157470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5155029296875 × 2 - 1) × π
0.031005859375 × 3.1415926535Λ = 0.09740778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5157470703125 × 2 - 1) × π
-0.031494140625 × 3.1415926535Φ = -0.0989417608157959 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09740778} λ = 0.09740778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0989417608157959))-π/2
2×atan(0.905795459276043)-π/2
2×0.736007801642061-π/2
1.47201560328412-1.57079632675φ = -0.09878072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09740778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.581055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.09878072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.659718° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33784 KachelY 33800 0.09740778 -0.09878072 5.581055 -5.659718 Oben rechts KachelX + 1 33785 KachelY 33800 0.09750365 -0.09878072 5.586548 -5.659718 Unten links KachelX 33784 KachelY + 1 33801 0.09740778 -0.09887613 5.581055 -5.665185 Unten rechts KachelX + 1 33785 KachelY + 1 33801 0.09750365 -0.09887613 5.586548 -5.665185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.09878072--0.09887613) × R
9.54100000000041e-05 × 6371000dl = 607.857110000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.09878072--0.09887613) × R
9.54100000000041e-05 × 6371000dr = 607.857110000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09740778-0.09750365) × cos(-0.09878072) × R
9.58699999999979e-05 × 0.99512515052786 × 6371000do = 607.810271561813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09740778-0.09750365) × cos(-0.09887613) × R
9.58699999999979e-05 × 0.99511573664963 × 6371000du = 607.804521680121m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.09878072)-sin(-0.09887613))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99512515052786-0.99511573664963)× R²
abs(0.09750365-0.09740778)×9.41387823061302e-06× R²
9.58699999999979e-05×9.41387823061302e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×9.41387823061302e-06× 40589641000000 ar = 369460.047826928m²