Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 33784 / 33816
↖ ↑ ↗
← S  5.747174°
E  5.581055°		 ← 607.72 m → S  5.747174°
E  5.586548°		 →
↑
607.73 m
↓
↑
607.73 m
↓
S  5.752640°
E  5.581055°		 ← 607.71 m →
369 326 m²		 S  5.752640°
E  5.586548°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 33784 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 33816 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.515510559082031 y=0.515998840332031 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515510559082031 × 216)
    floor (0.515510559082031 × 65536)
    floor (33784.5)     		tx = 33784
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.515998840332031 × 216)
    floor (0.515998840332031 × 65536)
    floor (33816.5)     		ty = 33816
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33784 / 33816 ti = "16/33784/33816"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/33784/33816.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 33784 ÷ 216
    33784 ÷ 65536     		x = 0.5155029296875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33816 ÷ 216
    33816 ÷ 65536     		y = 0.5159912109375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5155029296875 × 2 - 1) × π
    0.031005859375 × 3.1415926535     		Λ = 0.09740778
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.5159912109375 × 2 - 1) × π
    -0.031982421875 × 3.1415926535     		Φ = -0.100475741603638
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09740778} λ = 0.09740778}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.100475741603638))-π/2
    2×atan(0.904407051611395)-π/2
    2×0.735244608237461-π/2
    1.47048921647492-1.57079632675     		φ = -0.10030711
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09740778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.581055°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.10030711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.747174°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 33784 KachelY 33816 0.09740778 -0.10030711 5.581055 -5.747174
    Oben rechts KachelX + 1 33785 KachelY 33816 0.09750365 -0.10030711 5.586548 -5.747174
    Unten links KachelX 33784 KachelY + 1 33817 0.09740778 -0.10040250 5.581055 -5.752640
    Unten rechts KachelX + 1 33785 KachelY + 1 33817 0.09750365 -0.10040250 5.586548 -5.752640
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.10030711--0.10040250) × R
    9.53900000000008e-05 × 6371000     		dl = 607.729690000005m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.10030711--0.10040250) × R
    9.53900000000008e-05 × 6371000     		dr = 607.729690000005m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09740778-0.09750365) × cos(-0.10030711) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.994973458515241 × 6371000     		do = 607.717619935698m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09740778-0.09750365) × cos(-0.10040250) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.994963901730465 × 6371000     		du = 607.711782768436m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.10030711)-sin(-0.10040250))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.994973458515241-0.994963901730465)×R²
    abs(0.09750365-0.09740778)×9.55678477587707e-06×R²
    9.58699999999979e-05×9.55678477587707e-06×6371000²
    9.58699999999979e-05×9.55678477587707e-06×40589641000000     		ar = 369326.267341162m²