↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 68.024 km → | N 29 |
→ |
↑ 68.229 km ↓ |
↑ 68.229 km ↓ |
|||
N 28 |
← 68.433 km → 4 655.21 km² |
N 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
340 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
212 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6650390625 y=0.4150390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6650390625 × 29)
floor (0.6650390625 × 512)
floor (340.5)tx = 340 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4150390625 × 29)
floor (0.4150390625 × 512)
floor (212.5)ty = 212 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 340 / 212 ti = "9/340/212" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/340/212.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 340 ÷ 29
340 ÷ 512x = 0.6640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 212 ÷ 29
212 ÷ 512y = 0.4140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6640625 × 2 - 1) × π
0.328125 × 3.1415926535Λ = 1.03083509 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4140625 × 2 - 1) × π
0.171875 × 3.1415926535Φ = 0.539961237320313 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.03083509} λ = 1.03083509} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.539961237320313))-π/2
2×atan(1.71594034644969)-π/2
2×1.04314166399364-π/2
2.08628332798729-1.57079632675φ = 0.51548700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.03083509} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 59.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51548700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.535229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 340 KachelY 212 1.03083509 0.51548700 59.062500 29.535229 Oben rechts KachelX + 1 341 KachelY 212 1.04310694 0.51548700 59.765625 29.535229 Unten links KachelX 340 KachelY + 1 213 1.03083509 0.50477769 59.062500 28.921631 Unten rechts KachelX + 1 341 KachelY + 1 213 1.04310694 0.50477769 59.765625 28.921631 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51548700-0.50477769) × R
0.0107093100000001 × 6371000dl = 68229.0140100005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51548700-0.50477769) × R
0.0107093100000001 × 6371000dr = 68229.0140100005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.03083509-1.04310694) × cos(0.51548700) × R
0.0122718499999999 × 0.870052754632841 × 6371000do = 68024.1665904105m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.03083509-1.04310694) × cos(0.50477769) × R
0.0122718499999999 × 0.875282008031053 × 6371000du = 68433.0103098394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51548700)-sin(0.50477769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.870052754632841-0.875282008031053)× R²
abs(1.04310694-1.03083509)×0.00522925339821201× R²
0.0122718499999999×0.00522925339821201× 6371000²
0.0122718499999999×0.00522925339821201× 40589641000000 ar = 4655213809.27363m²