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← | N 80 |
← 13.498 km → | N 80 |
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↑ 13.580 km ↓ |
↑ 13.580 km ↓ |
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N 79 |
← 13.663 km → 184.430 km² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
343 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6708984375 y=0.1123046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6708984375 × 29)
floor (0.6708984375 × 512)
floor (343.5)tx = 343 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1123046875 × 29)
floor (0.1123046875 × 512)
floor (57.5)ty = 57 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 343 / 57 ti = "9/343/57" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/343/57.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 343 ÷ 29
343 ÷ 512x = 0.669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57 ÷ 29
57 ÷ 512y = 0.111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.669921875 × 2 - 1) × π
0.33984375 × 3.1415926535Λ = 1.06765063 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111328125 × 2 - 1) × π
0.77734375 × 3.1415926535Φ = 2.44209741424414 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.06765063} λ = 1.06765063} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44209741424414))-π/2
2×atan(11.4971297153185)-π/2
2×1.48403644218364-π/2
2.96807288436728-1.57079632675φ = 1.39727656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.06765063} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 61.171875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39727656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.058050° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 343 KachelY 57 1.06765063 1.39727656 61.171875 80.058050 Oben rechts KachelX + 1 344 KachelY 57 1.07992247 1.39727656 61.875000 80.058050 Unten links KachelX 343 KachelY + 1 58 1.06765063 1.39514496 61.171875 79.935918 Unten rechts KachelX + 1 344 KachelY + 1 58 1.07992247 1.39514496 61.875000 79.935918 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39727656-1.39514496) × R
0.00213159999999979 × 6371000dl = 13580.4235999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39727656-1.39514496) × R
0.00213159999999979 × 6371000dr = 13580.4235999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.06765063-1.07992247) × cos(1.39727656) × R
0.0122718400000001 × 0.172650322461766 × 6371000do = 13498.4742756122m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.06765063-1.07992247) × cos(1.39514496) × R
0.0122718400000001 × 0.174749518782549 × 6371000du = 13662.5976153867m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39727656)-sin(1.39514496))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172650322461766-0.174749518782549)× R²
abs(1.07992247-1.06765063)×0.00209919632078348× R²
0.0122718400000001×0.00209919632078348× 6371000²
0.0122718400000001×0.00209919632078348× 40589641000000 ar = 184429500.687874m²