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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
343 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
71 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6708984375 y=0.1396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6708984375 × 29)
floor (0.6708984375 × 512)
floor (343.5)tx = 343 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1396484375 × 29)
floor (0.1396484375 × 512)
floor (71.5)ty = 71 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 343 / 71 ti = "9/343/71" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/343/71.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 343 ÷ 29
343 ÷ 512x = 0.669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 71 ÷ 29
71 ÷ 512y = 0.138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.669921875 × 2 - 1) × π
0.33984375 × 3.1415926535Λ = 1.06765063 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138671875 × 2 - 1) × π
0.72265625 × 3.1415926535Φ = 2.27029156600586 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.06765063} λ = 1.06765063} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27029156600586))-π/2
2×atan(9.68222340977379)-π/2
2×1.46787917486646-π/2
2.93575834973291-1.57079632675φ = 1.36496202 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.06765063} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 61.171875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36496202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.206563° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 343 KachelY 71 1.06765063 1.36496202 61.171875 78.206563 Oben rechts KachelX + 1 344 KachelY 71 1.07992247 1.36496202 61.875000 78.206563 Unten links KachelX 343 KachelY + 1 72 1.06765063 1.36243873 61.171875 78.061989 Unten rechts KachelX + 1 344 KachelY + 1 72 1.07992247 1.36243873 61.875000 78.061989 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36496202-1.36243873) × R
0.00252329000000007 × 6371000dl = 16075.8805900004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36496202-1.36243873) × R
0.00252329000000007 × 6371000dr = 16075.8805900004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.06765063-1.07992247) × cos(1.36496202) × R
0.0122718400000001 × 0.204383926193747 × 6371000do = 15979.5309428738m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.06765063-1.07992247) × cos(1.36243873) × R
0.0122718400000001 × 0.206853298300232 × 6371000du = 16172.5960665355m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36496202)-sin(1.36243873))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204383926193747-0.206853298300232)× R²
abs(1.07992247-1.06765063)×0.00246937210648537× R²
0.0122718400000001×0.00246937210648537× 6371000²
0.0122718400000001×0.00246937210648537× 40589641000000 ar = 258437014.381164m²