Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34306 / 32258
↖ ↑ ↗
← N  2.800398°
E  8.448486°		 ← 610.12 m → N  2.800398°
E  8.453980°		 →
↑
610.09 m
↓
↑
610.09 m
↓
N  2.794912°
E  8.448486°		 ← 610.12 m →
372 228 m²		 N  2.794912°
E  8.453980°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34306 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 32258 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.523475646972656 y=0.492225646972656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523475646972656 × 216)
    floor (0.523475646972656 × 65536)
    floor (34306.5)     		tx = 34306
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.492225646972656 × 216)
    floor (0.492225646972656 × 65536)
    floor (32258.5)     		ty = 32258
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34306 / 32258 ti = "16/34306/32258"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34306/32258.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34306 ÷ 216
    34306 ÷ 65536     		x = 0.523468017578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32258 ÷ 216
    32258 ÷ 65536     		y = 0.492218017578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.523468017578125 × 2 - 1) × π
    0.04693603515625 × 3.1415926535     		Λ = 0.14745390
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.492218017578125 × 2 - 1) × π
    0.01556396484375 × 3.1415926535     		Φ = 0.0488956376124573
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14745390} λ = 0.14745390}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0488956376124573))-π/2
    2×atan(1.05011075295582)-π/2
    2×0.809836246448998-π/2
    1.619672492898-1.57079632675     		φ = 0.04887617
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14745390} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.448486°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.04887617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.800398°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34306 KachelY 32258 0.14745390 0.04887617 8.448486 2.800398
    Oben rechts KachelX + 1 34307 KachelY 32258 0.14754978 0.04887617 8.453980 2.800398
    Unten links KachelX 34306 KachelY + 1 32259 0.14745390 0.04878041 8.448486 2.794912
    Unten rechts KachelX + 1 34307 KachelY + 1 32259 0.14754978 0.04878041 8.453980 2.794912
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.04887617-0.04878041) × R
    9.57599999999934e-05 × 6371000     		dl = 610.086959999958m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.04887617-0.04878041) × R
    9.57599999999934e-05 × 6371000     		dr = 610.086959999958m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14745390-0.14754978) × cos(0.04887617) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.998805797765283 × 6371000     		do = 610.121999797457m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14745390-0.14754978) × cos(0.04878041) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.998810471704546 × 6371000     		du = 610.124854880173m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.04887617)-sin(0.04878041))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.998805797765283-0.998810471704546)×R²
    abs(0.14754978-0.14745390)×4.67393926273374e-06×R²
    9.58799999999926e-05×4.67393926273374e-06×6371000²
    9.58799999999926e-05×4.67393926273374e-06×40589641000000     		ar = 372228.347294348m²