Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34308 / 32260
↖ ↑ ↗
← N  2.789425°
E  8.459473°		 ← 610.06 m → N  2.789425°
E  8.464966°		 →
↑
610.09 m
↓
↑
610.09 m
↓
N  2.783938°
E  8.459473°		 ← 610.07 m →
372 193 m²		 N  2.783938°
E  8.464966°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34308 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 32260 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.523506164550781 y=0.492256164550781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523506164550781 × 216)
    floor (0.523506164550781 × 65536)
    floor (34308.5)     		tx = 34308
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.492256164550781 × 216)
    floor (0.492256164550781 × 65536)
    floor (32260.5)     		ty = 32260
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34308 / 32260 ti = "16/34308/32260"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34308/32260.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34308 ÷ 216
    34308 ÷ 65536     		x = 0.52349853515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32260 ÷ 216
    32260 ÷ 65536     		y = 0.49224853515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.52349853515625 × 2 - 1) × π
    0.0469970703125 × 3.1415926535     		Λ = 0.14764565
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.49224853515625 × 2 - 1) × π
    0.0155029296875 × 3.1415926535     		Φ = 0.048703890013977
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14764565} λ = 0.14764565}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.048703890013977))-π/2
    2×atan(1.04990941604436)-π/2
    2×0.809740486694485-π/2
    1.61948097338897-1.57079632675     		φ = 0.04868465
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14764565} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.459473°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.04868465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.789425°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34308 KachelY 32260 0.14764565 0.04868465 8.459473 2.789425
    Oben rechts KachelX + 1 34309 KachelY 32260 0.14774152 0.04868465 8.464966 2.789425
    Unten links KachelX 34308 KachelY + 1 32261 0.14764565 0.04858889 8.459473 2.783938
    Unten rechts KachelX + 1 34309 KachelY + 1 32261 0.14774152 0.04858889 8.464966 2.783938
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.04868465-0.04858889) × R
    9.57600000000003e-05 × 6371000     		dl = 610.086960000002m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.04868465-0.04858889) × R
    9.57600000000003e-05 × 6371000     		dr = 610.086960000002m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14764565-0.14774152) × cos(0.04868465) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.998815136484739 × 6371000     		do = 610.064069855746m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14764565-0.14774152) × cos(0.04858889) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.99881979210582 × 6371000     		du = 610.066913452164m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.04868465)-sin(0.04858889))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.998815136484739-0.99881979210582)×R²
    abs(0.14774152-0.14764565)×4.65562108065143e-06×R²
    9.58699999999979e-05×4.65562108065143e-06×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.65562108065143e-06×40589641000000     		ar = 372193.0014885m²