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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
344 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
71 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6728515625 y=0.1396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6728515625 × 29)
floor (0.6728515625 × 512)
floor (344.5)tx = 344 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1396484375 × 29)
floor (0.1396484375 × 512)
floor (71.5)ty = 71 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 344 / 71 ti = "9/344/71" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/344/71.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 344 ÷ 29
344 ÷ 512x = 0.671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 71 ÷ 29
71 ÷ 512y = 0.138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.671875 × 2 - 1) × π
0.34375 × 3.1415926535Λ = 1.07992247 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138671875 × 2 - 1) × π
0.72265625 × 3.1415926535Φ = 2.27029156600586 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.07992247} λ = 1.07992247} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27029156600586))-π/2
2×atan(9.68222340977379)-π/2
2×1.46787917486646-π/2
2.93575834973291-1.57079632675φ = 1.36496202 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.07992247} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 61.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36496202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.206563° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 344 KachelY 71 1.07992247 1.36496202 61.875000 78.206563 Oben rechts KachelX + 1 345 KachelY 71 1.09219432 1.36496202 62.578125 78.206563 Unten links KachelX 344 KachelY + 1 72 1.07992247 1.36243873 61.875000 78.061989 Unten rechts KachelX + 1 345 KachelY + 1 72 1.09219432 1.36243873 62.578125 78.061989 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36496202-1.36243873) × R
0.00252329000000007 × 6371000dl = 16075.8805900004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36496202-1.36243873) × R
0.00252329000000007 × 6371000dr = 16075.8805900004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.07992247-1.09219432) × cos(1.36496202) × R
0.0122718499999999 × 0.204383926193747 × 6371000do = 15979.5439641734m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.07992247-1.09219432) × cos(1.36243873) × R
0.0122718499999999 × 0.206853298300232 × 6371000du = 16172.6092451587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36496202)-sin(1.36243873))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204383926193747-0.206853298300232)× R²
abs(1.09219432-1.07992247)×0.00246937210648537× R²
0.0122718499999999×0.00246937210648537× 6371000²
0.0122718499999999×0.00246937210648537× 40589641000000 ar = 258437224.974691m²