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N 73 |
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N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
351 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6865234375 y=0.1904296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6865234375 × 29)
floor (0.6865234375 × 512)
floor (351.5)tx = 351 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1904296875 × 29)
floor (0.1904296875 × 512)
floor (97.5)ty = 97 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 351 / 97 ti = "9/351/97" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/351/97.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 351 ÷ 29
351 ÷ 512x = 0.685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97 ÷ 29
97 ÷ 512y = 0.189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.685546875 × 2 - 1) × π
0.37109375 × 3.1415926535Λ = 1.16582540 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.189453125 × 2 - 1) × π
0.62109375 × 3.1415926535Φ = 1.95122356213477 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.16582540} λ = 1.16582540} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.95122356213477))-π/2
2×atan(7.03729288005571)-π/2
2×1.4296412557564-π/2
2.85928251151279-1.57079632675φ = 1.28848618 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.16582540} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 66.796875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28848618 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.824820° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 351 KachelY 97 1.16582540 1.28848618 66.796875 73.824820 Oben rechts KachelX + 1 352 KachelY 97 1.17809725 1.28848618 67.500000 73.824820 Unten links KachelX 351 KachelY + 1 98 1.16582540 1.28504734 66.796875 73.627789 Unten rechts KachelX + 1 352 KachelY + 1 98 1.17809725 1.28504734 67.500000 73.627789 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28848618-1.28504734) × R
0.00343884000000005 × 6371000dl = 21908.8496400003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28848618-1.28504734) × R
0.00343884000000005 × 6371000dr = 21908.8496400003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.16582540-1.17809725) × cos(1.28848618) × R
0.0122718500000001 × 0.278575088305804 × 6371000do = 21780.1025442985m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.16582540-1.17809725) × cos(1.28504734) × R
0.0122718500000001 × 0.281876146271479 × 6371000du = 22038.1923161957m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28848618)-sin(1.28504734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.278575088305804-0.281876146271479)× R²
abs(1.17809725-1.16582540)×0.00330105796567459× R²
0.0122718500000001×0.00330105796567459× 6371000²
0.0122718500000001×0.00330105796567459× 40589641000000 ar = 480004689.819381m²