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← | S 23 |
← 71.839 km → | S 23 |
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↑ 71.664 km ↓ |
↑ 71.664 km ↓ |
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S 23 |
← 71.488 km → 5 135.76 km² |
S 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
354 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
290 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6923828125 y=0.5673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6923828125 × 29)
floor (0.6923828125 × 512)
floor (354.5)tx = 354 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5673828125 × 29)
floor (0.5673828125 × 512)
floor (290.5)ty = 290 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 354 / 290 ti = "9/354/290" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/354/290.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 354 ÷ 29
354 ÷ 512x = 0.69140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 290 ÷ 29
290 ÷ 512y = 0.56640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.69140625 × 2 - 1) × π
0.3828125 × 3.1415926535Λ = 1.20264094 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.56640625 × 2 - 1) × π
-0.1328125 × 3.1415926535Φ = -0.417242774292969 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.20264094} λ = 1.20264094} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.417242774292969))-π/2
2×atan(0.658860946025793)-π/2
2×0.582579157361833-π/2
1.16515831472367-1.57079632675φ = -0.40563801 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.20264094} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.40563801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.241346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 354 KachelY 290 1.20264094 -0.40563801 68.906250 -23.241346 Oben rechts KachelX + 1 355 KachelY 290 1.21491278 -0.40563801 69.609375 -23.241346 Unten links KachelX 354 KachelY + 1 291 1.20264094 -0.41688651 68.906250 -23.885838 Unten rechts KachelX + 1 355 KachelY + 1 291 1.21491278 -0.41688651 69.609375 -23.885838 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.40563801--0.41688651) × R
0.0112485 × 6371000dl = 71664.1935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.40563801--0.41688651) × R
0.0112485 × 6371000dr = 71664.1935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.20264094-1.21491278) × cos(-0.40563801) × R
0.0122718399999999 × 0.91885082221011 × 6371000do = 71839.3340358505m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.20264094-1.21491278) × cos(-0.41688651) × R
0.0122718399999999 × 0.91435407069783 × 6371000du = 71487.7604983856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.40563801)-sin(-0.41688651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.91885082221011-0.91435407069783)× R²
abs(1.21491278-1.20264094)×0.00449675151228024× R²
0.0122718399999999×0.00449675151228024× 6371000²
0.0122718399999999×0.00449675151228024× 40589641000000 ar = 5135764470.18384m²