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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
356 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
740 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.34814453125 y=0.72314453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.34814453125 × 210)
floor (0.34814453125 × 1024)
floor (356.5)tx = 356 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72314453125 × 210)
floor (0.72314453125 × 1024)
floor (740.5)ty = 740 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 356 / 740 ti = "10/356/740" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/356/740.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 356 ÷ 210
356 ÷ 1024x = 0.34765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 740 ÷ 210
740 ÷ 1024y = 0.72265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34765625 × 2 - 1) × π
-0.3046875 × 3.1415926535Λ = -0.95720401 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72265625 × 2 - 1) × π
-0.4453125 × 3.1415926535Φ = -1.39899047851172 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.95720401} λ = -0.95720401} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39899047851172))-π/2
2×atan(0.246846034575576)-π/2
2×0.242008029276541-π/2
0.484016058553082-1.57079632675φ = -1.08678027 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.95720401} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -54.843750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08678027 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.267923° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 356 KachelY 740 -0.95720401 -1.08678027 -54.843750 -62.267923 Oben rechts KachelX + 1 357 KachelY 740 -0.95106809 -1.08678027 -54.492188 -62.267923 Unten links KachelX 356 KachelY + 1 741 -0.95720401 -1.08962780 -54.843750 -62.431074 Unten rechts KachelX + 1 357 KachelY + 1 741 -0.95106809 -1.08962780 -54.492188 -62.431074 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08678027--1.08962780) × R
0.00284752999999993 × 6371000dl = 18141.6136299996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08678027--1.08962780) × R
0.00284752999999993 × 6371000dr = 18141.6136299996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.95720401--0.95106809) × cos(-1.08678027) × R
0.00613591999999996 × 0.46533766400578 × 6371000do = 18190.954981988m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.95720401--0.95106809) × cos(-1.08962780) × R
0.00613591999999996 × 0.462815337370534 × 6371000du = 18092.3523245615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08678027)-sin(-1.08962780))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.46533766400578-0.462815337370534)× R²
abs(-0.95106809--0.95720401)×0.00252232663524599× R²
0.00613591999999996×0.00252232663524599× 6371000²
0.00613591999999996×0.00252232663524599× 40589641000000 ar = 329119093.573512m²