↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 623.38 m → | S 82 |
→ |
↑ 623.15 m ↓ |
↑ 623.15 m ↓ |
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S 82 |
← 622.91 m → 388 310 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3584 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7679 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43756103515625 y=0.93743896484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43756103515625 × 213)
floor (0.43756103515625 × 8192)
floor (3584.5)tx = 3584 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.93743896484375 × 213)
floor (0.93743896484375 × 8192)
floor (7679.5)ty = 7679 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3584 / 7679 ti = "13/3584/7679" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3584/7679.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3584 ÷ 213
3584 ÷ 8192x = 0.4375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7679 ÷ 213
7679 ÷ 8192y = 0.9373779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4375 × 2 - 1) × π
-0.125 × 3.1415926535Λ = -0.39269908 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9373779296875 × 2 - 1) × π
-0.874755859375 × 3.1415926535Φ = -2.74812658141858 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39269908} λ = -0.39269908} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.74812658141858))-π/2
2×atan(0.0640477371035684)-π/2
2×0.0639603750140617-π/2
0.127920750028123-1.57079632675φ = -1.44287558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39269908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44287558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.670681° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3584 KachelY 7679 -0.39269908 -1.44287558 -22.500000 -82.670681 Oben rechts KachelX + 1 3585 KachelY 7679 -0.39193209 -1.44287558 -22.456055 -82.670681 Unten links KachelX 3584 KachelY + 1 7680 -0.39269908 -1.44297339 -22.500000 -82.676285 Unten rechts KachelX + 1 3585 KachelY + 1 7680 -0.39193209 -1.44297339 -22.456055 -82.676285 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44287558--1.44297339) × R
9.7809999999976e-05 × 6371000dl = 623.147509999847m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44287558--1.44297339) × R
9.7809999999976e-05 × 6371000dr = 623.147509999847m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39269908--0.39193209) × cos(-1.44287558) × R
0.000766989999999967 × 0.127572155636544 × 6371000do = 623.380482508782m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39269908--0.39193209) × cos(-1.44297339) × R
0.000766989999999967 × 0.127475144203388 × 6371000du = 622.906436791613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44287558)-sin(-1.44297339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.127572155636544-0.127475144203388)× R²
abs(-0.39193209--0.39269908)×9.70114331556304e-05× R²
0.000766989999999967×9.70114331556304e-05× 6371000²
0.000766989999999967×9.70114331556304e-05× 40589641000000 ar = 388310.295563506m²