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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35841 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33791 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.546897888183594 y=0.515617370605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.546897888183594 × 216)
floor (0.546897888183594 × 65536)
floor (35841.5)tx = 35841 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.515617370605469 × 216)
floor (0.515617370605469 × 65536)
floor (33791.5)ty = 33791 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35841 / 33791 ti = "16/35841/33791" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/35841/33791.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35841 ÷ 216
35841 ÷ 65536x = 0.546890258789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33791 ÷ 216
33791 ÷ 65536y = 0.515609741210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.546890258789062 × 2 - 1) × π
0.093780517578125 × 3.1415926535Λ = 0.29462019 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.515609741210938 × 2 - 1) × π
-0.031219482421875 × 3.1415926535Φ = -0.0980788966226349 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29462019} λ = 0.29462019} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0980788966226349))-π/2
2×atan(0.906577375039223)-π/2
2×0.736437148786765-π/2
1.47287429757353-1.57079632675φ = -0.09792203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29462019} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.880493° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.09792203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.610519° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35841 KachelY 33791 0.29462019 -0.09792203 16.880493 -5.610519 Oben rechts KachelX + 1 35842 KachelY 33791 0.29471606 -0.09792203 16.885986 -5.610519 Unten links KachelX 35841 KachelY + 1 33792 0.29462019 -0.09801744 16.880493 -5.615986 Unten rechts KachelX + 1 35842 KachelY + 1 33792 0.29471606 -0.09801744 16.885986 -5.615986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.09792203--0.09801744) × R
9.54100000000041e-05 × 6371000dl = 607.857110000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.09792203--0.09801744) × R
9.54100000000041e-05 × 6371000dr = 607.857110000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29462019-0.29471606) × cos(-0.09792203) × R
9.58699999999979e-05 × 0.995209467780539 × 6371000do = 607.861771508549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29462019-0.29471606) × cos(-0.09801744) × R
9.58699999999979e-05 × 0.995200135433612 × 6371000du = 607.856071425181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.09792203)-sin(-0.09801744))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995209467780539-0.995200135433612)× R²
abs(0.29471606-0.29462019)×9.33234692745977e-06× R²
9.58699999999979e-05×9.33234692745977e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×9.33234692745977e-06× 40589641000000 ar = 369491.367570882m²