↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 622.43 m → | S 82 |
→ |
↑ 622.19 m ↓ |
↑ 622.19 m ↓ |
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S 82 |
← 621.96 m → 387 125 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3585 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7681 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43768310546875 y=0.93768310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43768310546875 × 213)
floor (0.43768310546875 × 8192)
floor (3585.5)tx = 3585 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.93768310546875 × 213)
floor (0.93768310546875 × 8192)
floor (7681.5)ty = 7681 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3585 / 7681 ti = "13/3585/7681" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3585/7681.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3585 ÷ 213
3585 ÷ 8192x = 0.4376220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7681 ÷ 213
7681 ÷ 8192y = 0.9376220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4376220703125 × 2 - 1) × π
-0.124755859375 × 3.1415926535Λ = -0.39193209 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9376220703125 × 2 - 1) × π
-0.875244140625 × 3.1415926535Φ = -2.74966056220642 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39193209} λ = -0.39193209} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.74966056220642))-π/2
2×atan(0.0639495644221012)-π/2
2×0.0638626027908129-π/2
0.127725205581626-1.57079632675φ = -1.44307112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39193209} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.456055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44307112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.681885° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3585 KachelY 7681 -0.39193209 -1.44307112 -22.456055 -82.681885 Oben rechts KachelX + 1 3586 KachelY 7681 -0.39116510 -1.44307112 -22.412109 -82.681885 Unten links KachelX 3585 KachelY + 1 7682 -0.39193209 -1.44316878 -22.456055 -82.687480 Unten rechts KachelX + 1 3586 KachelY + 1 7682 -0.39116510 -1.44316878 -22.412109 -82.687480 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44307112--1.44316878) × R
9.76599999999994e-05 × 6371000dl = 622.191859999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44307112--1.44316878) × R
9.76599999999994e-05 × 6371000dr = 622.191859999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39193209--0.39116510) × cos(-1.44307112) × R
0.000766990000000023 × 0.127378210899042 × 6371000do = 622.432772850392m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39193209--0.39116510) × cos(-1.44316878) × R
0.000766990000000023 × 0.127281345808753 × 6371000du = 621.959442236659m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44307112)-sin(-1.44316878))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.127378210899042-0.127281345808753)× R²
abs(-0.39116510--0.39193209)×9.68650902891388e-05× R²
0.000766990000000023×9.68650902891388e-05× 6371000²
0.000766990000000023×9.68650902891388e-05× 40589641000000 ar = 387125.353743606m²