↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 621.96 m → | S 82 |
→ |
↑ 621.75 m ↓ |
↑ 621.75 m ↓ |
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S 82 |
← 621.49 m → 386 554 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7682 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43780517578125 y=0.93780517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43780517578125 × 213)
floor (0.43780517578125 × 8192)
floor (3586.5)tx = 3586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.93780517578125 × 213)
floor (0.93780517578125 × 8192)
floor (7682.5)ty = 7682 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3586 / 7682 ti = "13/3586/7682" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3586/7682.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3586 ÷ 213
3586 ÷ 8192x = 0.437744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7682 ÷ 213
7682 ÷ 8192y = 0.937744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437744140625 × 2 - 1) × π
-0.12451171875 × 3.1415926535Λ = -0.39116510 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.937744140625 × 2 - 1) × π
-0.87548828125 × 3.1415926535Φ = -2.75042755260034 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39116510} λ = -0.39116510} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.75042755260034))-π/2
2×atan(0.0639005345256274)-π/2
2×0.063813772435297-π/2
0.127627544870594-1.57079632675φ = -1.44316878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39116510} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.412109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44316878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.687480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3586 KachelY 7682 -0.39116510 -1.44316878 -22.412109 -82.687480 Oben rechts KachelX + 1 3587 KachelY 7682 -0.39039811 -1.44316878 -22.368164 -82.687480 Unten links KachelX 3586 KachelY + 1 7683 -0.39116510 -1.44326637 -22.412109 -82.693072 Unten rechts KachelX + 1 3587 KachelY + 1 7683 -0.39039811 -1.44326637 -22.368164 -82.693072 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44316878--1.44326637) × R
9.75899999999807e-05 × 6371000dl = 621.745889999877m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44316878--1.44326637) × R
9.75899999999807e-05 × 6371000dr = 621.745889999877m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39116510--0.39039811) × cos(-1.44316878) × R
0.000766989999999967 × 0.127281345808753 × 6371000do = 621.959442236614m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39116510--0.39039811) × cos(-1.44326637) × R
0.000766989999999967 × 0.127184548936056 × 6371000du = 621.486444967689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44316878)-sin(-1.44326637))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.127281345808753-0.127184548936056)× R²
abs(-0.39039811--0.39116510)×9.67968726965918e-05× R²
0.000766989999999967×9.67968726965918e-05× 6371000²
0.000766989999999967×9.67968726965918e-05× 40589641000000 ar = 386553.685210843m²