↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 7 348.31 m → | N 41 |
→ |
↑ 7 352.07 m ↓ |
↑ 7 352.07 m ↓ |
|||
N 41 |
← 7 355.74 m → 54 052 599 m² |
N 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3588 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1532 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8760986328125 y=0.3741455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8760986328125 × 212)
floor (0.8760986328125 × 4096)
floor (3588.5)tx = 3588 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3741455078125 × 212)
floor (0.3741455078125 × 4096)
floor (1532.5)ty = 1532 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3588 / 1532 ti = "12/3588/1532" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3588/1532.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3588 ÷ 212
3588 ÷ 4096x = 0.8759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1532 ÷ 212
1532 ÷ 4096y = 0.3740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8759765625 × 2 - 1) × π
0.751953125 × 3.1415926535Λ = 2.36233041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3740234375 × 2 - 1) × π
0.251953125 × 3.1415926535Φ = 0.791534086526367 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.36233041} λ = 2.36233041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.791534086526367))-π/2
2×atan(2.20677922111228)-π/2
2×1.14532670170008-π/2
2.29065340340016-1.57079632675φ = 0.71985708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.36233041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.351562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71985708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.244773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3588 KachelY 1532 2.36233041 0.71985708 135.351562 41.244773 Oben rechts KachelX + 1 3589 KachelY 1532 2.36386439 0.71985708 135.439453 41.244773 Unten links KachelX 3588 KachelY + 1 1533 2.36233041 0.71870309 135.351562 41.178654 Unten rechts KachelX + 1 3589 KachelY + 1 1533 2.36386439 0.71870309 135.439453 41.178654 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71985708-0.71870309) × R
0.00115399000000005 × 6371000dl = 7352.07029000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71985708-0.71870309) × R
0.00115399000000005 × 6371000dr = 7352.07029000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.36233041-2.36386439) × cos(0.71985708) × R
0.0015339799999996 × 0.751899960719653 × 6371000do = 7348.30822561379m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.36233041-2.36386439) × cos(0.71870309) × R
0.0015339799999996 × 0.752660259216756 × 6371000du = 7355.73861262277m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71985708)-sin(0.71870309))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.751899960719653-0.752660259216756)× R²
abs(2.36386439-2.36233041)×0.000760298497103462× R²
0.0015339799999996×0.000760298497103462× 6371000²
0.0015339799999996×0.000760298497103462× 40589641000000 ar = 54052598.9495409m²