↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 7 429.91 m → | N 40 |
→ |
↑ 7 433.62 m ↓ |
↑ 7 433.62 m ↓ |
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N 40 |
← 7 437.31 m → 55 258 630 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3593 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1543 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8773193359375 y=0.3768310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8773193359375 × 212)
floor (0.8773193359375 × 4096)
floor (3593.5)tx = 3593 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3768310546875 × 212)
floor (0.3768310546875 × 4096)
floor (1543.5)ty = 1543 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3593 / 1543 ti = "12/3593/1543" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3593/1543.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3593 ÷ 212
3593 ÷ 4096x = 0.877197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1543 ÷ 212
1543 ÷ 4096y = 0.376708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.877197265625 × 2 - 1) × π
0.75439453125 × 3.1415926535Λ = 2.37000032 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.376708984375 × 2 - 1) × π
0.24658203125 × 3.1415926535Φ = 0.774660297860107 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.37000032} λ = 2.37000032} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.774660297860107))-π/2
2×atan(2.16985489761932)-π/2
2×1.13894775726264-π/2
2.27789551452528-1.57079632675φ = 0.70709919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.37000032} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.791016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.70709919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.513799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3593 KachelY 1543 2.37000032 0.70709919 135.791016 40.513799 Oben rechts KachelX + 1 3594 KachelY 1543 2.37153430 0.70709919 135.878906 40.513799 Unten links KachelX 3593 KachelY + 1 1544 2.37000032 0.70593240 135.791016 40.446947 Unten rechts KachelX + 1 3594 KachelY + 1 1544 2.37153430 0.70593240 135.878906 40.446947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.70709919-0.70593240) × R
0.00116678999999997 × 6371000dl = 7433.61908999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.70709919-0.70593240) × R
0.00116678999999997 × 6371000dr = 7433.61908999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.37000032-2.37153430) × cos(0.70709919) × R
0.00153398000000005 × 0.760249528568918 × 6371000do = 7429.90844015558m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.37000032-2.37153430) × cos(0.70593240) × R
0.00153398000000005 × 0.76100699404595 × 6371000du = 7437.31114009743m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.70709919)-sin(0.70593240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760249528568918-0.76100699404595)× R²
abs(2.37153430-2.37000032)×0.00075746547703226× R²
0.00153398000000005×0.00075746547703226× 6371000²
0.00153398000000005×0.00075746547703226× 40589641000000 ar = 55258629.9125824m²