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← | N 83 |
← 72.329 km → | N 83 |
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↑ 75.971 km ↓ |
↑ 75.971 km ↓ |
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N 82 |
← 79.732 km → 5 776.21 km² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
6 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5703125 y=0.0546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=6 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5703125 × 26)
floor (0.5703125 × 64)
floor (36.5)tx = 36 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0546875 × 26)
floor (0.0546875 × 64)
floor (3.5)ty = 3 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 6 / 36 / 3 ti = "6/36/3" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/6/36/3.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36 ÷ 26
36 ÷ 64x = 0.5625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3 ÷ 26
3 ÷ 64y = 0.046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5625 × 2 - 1) × π
0.125 × 3.1415926535Λ = 0.39269908 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.046875 × 2 - 1) × π
0.90625 × 3.1415926535Φ = 2.84706834223438 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39269908} λ = 0.39269908} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.84706834223438))-π/2
2×atan(17.237174199073)-π/2
2×1.51284713117685-π/2
3.02569426235369-1.57079632675φ = 1.45489794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39269908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.45489794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 83.359512° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36 KachelY 3 0.39269908 1.45489794 22.500000 83.359512 Oben rechts KachelX + 1 37 KachelY 3 0.49087385 1.45489794 28.125000 83.359512 Unten links KachelX 36 KachelY + 1 4 0.39269908 1.44297339 22.500000 82.676285 Unten rechts KachelX + 1 37 KachelY + 1 4 0.49087385 1.44297339 28.125000 82.676285 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.45489794-1.44297339) × R
0.01192455 × 6371000dl = 75971.3080500002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.45489794-1.44297339) × R
0.01192455 × 6371000dr = 75971.3080500002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39269908-0.49087385) × cos(1.45489794) × R
0.09817477 × 0.115639094724005 × 6371000do = 72328.953371941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39269908-0.49087385) × cos(1.44297339) × R
0.09817477 × 0.127475144203388 × 6371000du = 79732.0645165371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.45489794)-sin(1.44297339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.115639094724005-0.127475144203388)× R²
abs(0.49087385-0.39269908)×0.0118360494793831× R²
0.09817477×0.0118360494793831× 6371000²
0.09817477×0.0118360494793831× 40589641000000 ar = 5776205661.94209m²