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← | S 55 |
← 351.779 km → | S 55 |
→ |
↑ 337.718 km ↓ |
↑ 337.718 km ↓ |
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S 58 |
← 323.883 km → 114 118 km² |
S 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
6 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5703125 y=0.6953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=6 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5703125 × 26)
floor (0.5703125 × 64)
floor (36.5)tx = 36 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6953125 × 26)
floor (0.6953125 × 64)
floor (44.5)ty = 44 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 6 / 36 / 44 ti = "6/36/44" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/6/36/44.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36 ÷ 26
36 ÷ 64x = 0.5625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44 ÷ 26
44 ÷ 64y = 0.6875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5625 × 2 - 1) × π
0.125 × 3.1415926535Λ = 0.39269908 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6875 × 2 - 1) × π
-0.375 × 3.1415926535Φ = -1.1780972450625 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39269908} λ = 0.39269908} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1780972450625))-π/2
2×atan(0.307863971338866)-π/2
2×0.298655741079525-π/2
0.597311482159051-1.57079632675φ = -0.97348484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39269908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97348484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.776573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36 KachelY 44 0.39269908 -0.97348484 22.500000 -55.776573 Oben rechts KachelX + 1 37 KachelY 44 0.49087385 -0.97348484 28.125000 -55.776573 Unten links KachelX 36 KachelY + 1 45 0.39269908 -1.02649344 22.500000 -58.813742 Unten rechts KachelX + 1 37 KachelY + 1 45 0.49087385 -1.02649344 28.125000 -58.813742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97348484--1.02649344) × R
0.0530086000000001 × 6371000dl = 337717.7906m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97348484--1.02649344) × R
0.0530086000000001 × 6371000dr = 337717.7906m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39269908-0.49087385) × cos(-0.97348484) × R
0.09817477 × 0.562421509722991 × 6371000do = 351778.602636244m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39269908-0.49087385) × cos(-1.02649344) × R
0.09817477 × 0.517821844059361 × 6371000du = 323882.78465282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97348484)-sin(-1.02649344))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562421509722991-0.517821844059361)× R²
abs(0.49087385-0.39269908)×0.0445996656636296× R²
0.09817477×0.0445996656636296× 6371000²
0.09817477×0.0445996656636296× 40589641000000 ar = 114118158534.837m²