↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 7 318.56 m → | N 41 |
→ |
↑ 7 322.25 m ↓ |
↑ 7 322.25 m ↓ |
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N 41 |
← 7 326 m → 53 615 631 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3608 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1528 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8809814453125 y=0.3731689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8809814453125 × 212)
floor (0.8809814453125 × 4096)
floor (3608.5)tx = 3608 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3731689453125 × 212)
floor (0.3731689453125 × 4096)
floor (1528.5)ty = 1528 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3608 / 1528 ti = "12/3608/1528" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3608/1528.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3608 ÷ 212
3608 ÷ 4096x = 0.880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1528 ÷ 212
1528 ÷ 4096y = 0.373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.880859375 × 2 - 1) × π
0.76171875 × 3.1415926535Λ = 2.39301003 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.373046875 × 2 - 1) × π
0.25390625 × 3.1415926535Φ = 0.797670009677734 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.39301003} λ = 2.39301003} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.797670009677734))-π/2
2×atan(2.22036147604752)-π/2
2×1.14762883421835-π/2
2.29525766843671-1.57079632675φ = 0.72446134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.39301003} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 137.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72446134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.508577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3608 KachelY 1528 2.39301003 0.72446134 137.109375 41.508577 Oben rechts KachelX + 1 3609 KachelY 1528 2.39454401 0.72446134 137.197266 41.508577 Unten links KachelX 3608 KachelY + 1 1529 2.39301003 0.72331203 137.109375 41.442727 Unten rechts KachelX + 1 3609 KachelY + 1 1529 2.39454401 0.72331203 137.197266 41.442727 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72446134-0.72331203) × R
0.00114930999999996 × 6371000dl = 7322.25400999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72446134-0.72331203) × R
0.00114930999999996 × 6371000dr = 7322.25400999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.39301003-2.39454401) × cos(0.72446134) × R
0.00153398000000005 × 0.748856517896165 × 6371000do = 7318.56469974497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.39301003-2.39454401) × cos(0.72331203) × R
0.00153398000000005 × 0.749617707839755 × 6371000du = 7326.0037988485m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72446134)-sin(0.72331203))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748856517896165-0.749617707839755)× R²
abs(2.39454401-2.39301003)×0.000761189943589646× R²
0.00153398000000005×0.000761189943589646× 6371000²
0.00153398000000005×0.000761189943589646× 40589641000000 ar = 53615631.1085713m²