Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 36800 / 37056
↖ ↑ ↗
← S 22.917923°
E 22.148438°		 ← 562.57 m → S 22.917923°
E 22.153931°		 →
↑
562.62 m
↓
↑
562.62 m
↓
S 22.922983°
E 22.148438°		 ← 562.55 m →
316 511 m²		 S 22.922983°
E 22.153931°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36800 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 37056 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.561531066894531 y=0.565437316894531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.561531066894531 × 216)
    floor (0.561531066894531 × 65536)
    floor (36800.5)     		tx = 36800
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.565437316894531 × 216)
    floor (0.565437316894531 × 65536)
    floor (37056.5)     		ty = 37056
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36800 / 37056 ti = "16/36800/37056"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/36800/37056.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36800 ÷ 216
    36800 ÷ 65536     		x = 0.5615234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37056 ÷ 216
    37056 ÷ 65536     		y = 0.5654296875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5615234375 × 2 - 1) × π
    0.123046875 × 3.1415926535     		Λ = 0.38656316
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.5654296875 × 2 - 1) × π
    -0.130859375 × 3.1415926535     		Φ = -0.411106851141602
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38656316} λ = 0.38656316}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.411106851141602))-π/2
    2×atan(0.6629160944748)-π/2
    2×0.585401556925823-π/2
    1.17080311385165-1.57079632675     		φ = -0.39999321
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38656316} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.148438°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.39999321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.917923°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36800 KachelY 37056 0.38656316 -0.39999321 22.148438 -22.917923
    Oben rechts KachelX + 1 36801 KachelY 37056 0.38665903 -0.39999321 22.153931 -22.917923
    Unten links KachelX 36800 KachelY + 1 37057 0.38656316 -0.40008152 22.148438 -22.922983
    Unten rechts KachelX + 1 36801 KachelY + 1 37057 0.38665903 -0.40008152 22.153931 -22.922983
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.39999321--0.40008152) × R
    8.83100000000359e-05 × 6371000     		dl = 562.623010000228m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.39999321--0.40008152) × R
    8.83100000000359e-05 × 6371000     		dr = 562.623010000228m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38656316-0.38665903) × cos(-0.39999321) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.921063638132197 × 6371000     		do = 562.574405562839m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38656316-0.38665903) × cos(-0.40008152) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.921029245559195 × 6371000     		du = 562.553398999871m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.39999321)-sin(-0.40008152))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.921063638132197-0.921029245559195)×R²
    abs(0.38665903-0.38656316)×3.43925730019734e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.43925730019734e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.43925730019734e-05×40589641000000     		ar = 316511.39622467m²