Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 36865 / 36865
↖ ↑ ↗
← S 21.948141°
E 22.505493°		 ← 566.52 m → S 21.948141°
E 22.510986°		 →
↑
566.51 m
↓
↑
566.51 m
↓
S 21.953235°
E 22.505493°		 ← 566.50 m →
320 933 m²		 S 21.953235°
E 22.510986°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36865 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 36865 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.562522888183594 y=0.562522888183594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562522888183594 × 216)
    floor (0.562522888183594 × 65536)
    floor (36865.5)     		tx = 36865
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.562522888183594 × 216)
    floor (0.562522888183594 × 65536)
    floor (36865.5)     		ty = 36865
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36865 / 36865 ti = "16/36865/36865"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/36865/36865.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36865 ÷ 216
    36865 ÷ 65536     		x = 0.562515258789062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36865 ÷ 216
    36865 ÷ 65536     		y = 0.562515258789062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.562515258789062 × 2 - 1) × π
    0.125030517578125 × 3.1415926535     		Λ = 0.39279496
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.562515258789062 × 2 - 1) × π
    -0.125030517578125 × 3.1415926535     		Φ = -0.39279495548674
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39279496} λ = 0.39279496}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.39279495548674))-π/2
    2×atan(0.67516717271829)-π/2
    2×0.593864503814527-π/2
    1.18772900762905-1.57079632675     		φ = -0.38306732
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39279496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.505493°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38306732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.948141°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36865 KachelY 36865 0.39279496 -0.38306732 22.505493 -21.948141
    Oben rechts KachelX + 1 36866 KachelY 36865 0.39289083 -0.38306732 22.510986 -21.948141
    Unten links KachelX 36865 KachelY + 1 36866 0.39279496 -0.38315624 22.505493 -21.953235
    Unten rechts KachelX + 1 36866 KachelY + 1 36866 0.39289083 -0.38315624 22.510986 -21.953235
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38306732--0.38315624) × R
    8.89199999999923e-05 × 6371000     		dl = 566.509319999951m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38306732--0.38315624) × R
    8.89199999999923e-05 × 6371000     		dr = 566.509319999951m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39279496-0.39289083) × cos(-0.38306732) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.927522536941428 × 6371000     		do = 566.519421963185m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39279496-0.39289083) × cos(-0.38315624) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.92748929789238 × 6371000     		du = 566.49911995854m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.38306732)-sin(-0.38315624))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.927522536941428-0.92748929789238)×R²
    abs(0.39289083-0.39279496)×3.32390490477286e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.32390490477286e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.32390490477286e-05×40589641000000     		ar = 320932.782077205m²