Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 36881 / 36881
↖ ↑ ↗
← S 22.029638°
E 22.593384°		 ← 566.19 m → S 22.029638°
E 22.598877°		 →
↑
566.25 m
↓
↑
566.25 m
↓
S 22.034730°
E 22.593384°		 ← 566.17 m →
320 604 m²		 S 22.034730°
E 22.598877°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36881 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 36881 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.562767028808594 y=0.562767028808594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562767028808594 × 216)
    floor (0.562767028808594 × 65536)
    floor (36881.5)     		tx = 36881
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.562767028808594 × 216)
    floor (0.562767028808594 × 65536)
    floor (36881.5)     		ty = 36881
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36881 / 36881 ti = "16/36881/36881"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/36881/36881.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36881 ÷ 216
    36881 ÷ 65536     		x = 0.562759399414062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36881 ÷ 216
    36881 ÷ 65536     		y = 0.562759399414062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.562759399414062 × 2 - 1) × π
    0.125518798828125 × 3.1415926535     		Λ = 0.39432894
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.562759399414062 × 2 - 1) × π
    -0.125518798828125 × 3.1415926535     		Φ = -0.394328936274582
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39432894} λ = 0.39432894}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.394328936274582))-π/2
    2×atan(0.674132273207677)-π/2
    2×0.593153307080657-π/2
    1.18630661416131-1.57079632675     		φ = -0.38448971
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39432894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.593384°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38448971 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.029638°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36881 KachelY 36881 0.39432894 -0.38448971 22.593384 -22.029638
    Oben rechts KachelX + 1 36882 KachelY 36881 0.39442481 -0.38448971 22.598877 -22.029638
    Unten links KachelX 36881 KachelY + 1 36882 0.39432894 -0.38457859 22.593384 -22.034730
    Unten rechts KachelX + 1 36882 KachelY + 1 36882 0.39442481 -0.38457859 22.598877 -22.034730
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38448971--0.38457859) × R
    8.88800000000134e-05 × 6371000     		dl = 566.254480000085m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38448971--0.38457859) × R
    8.88800000000134e-05 × 6371000     		dr = 566.254480000085m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39432894-0.39442481) × cos(-0.38448971) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.926989956069512 × 6371000     		do = 566.194128080083m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39432894-0.39442481) × cos(-0.38457859) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.926956614750925 × 6371000     		du = 566.173763610454m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.38448971)-sin(-0.38457859))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.926989956069512-0.926956614750925)×R²
    abs(0.39442481-0.39432894)×3.33413185870102e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.33413185870102e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.33413185870102e-05×40589641000000     		ar = 320604.196050099m²