Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 36895 / 36895
↖ ↑ ↗
← S 22.100910°
E 22.670288°		 ← 565.91 m → S 22.100910°
E 22.675781°		 →
↑
565.87 m
↓
↑
565.87 m
↓
S 22.105999°
E 22.670288°		 ← 565.89 m →
320 226 m²		 S 22.105999°
E 22.675781°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36895 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 36895 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.562980651855469 y=0.562980651855469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562980651855469 × 216)
    floor (0.562980651855469 × 65536)
    floor (36895.5)     		tx = 36895
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.562980651855469 × 216)
    floor (0.562980651855469 × 65536)
    floor (36895.5)     		ty = 36895
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36895 / 36895 ti = "16/36895/36895"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/36895/36895.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36895 ÷ 216
    36895 ÷ 65536     		x = 0.562973022460938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36895 ÷ 216
    36895 ÷ 65536     		y = 0.562973022460938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.562973022460938 × 2 - 1) × π
    0.125946044921875 × 3.1415926535     		Λ = 0.39567117
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.562973022460938 × 2 - 1) × π
    -0.125946044921875 × 3.1415926535     		Φ = -0.395671169463943
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39567117} λ = 0.39567117}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.395671169463943))-π/2
    2×atan(0.673228037479916)-π/2
    2×0.59253134547654-π/2
    1.18506269095308-1.57079632675     		φ = -0.38573364
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39567117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.670288°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38573364 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.100910°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36895 KachelY 36895 0.39567117 -0.38573364 22.670288 -22.100910
    Oben rechts KachelX + 1 36896 KachelY 36895 0.39576704 -0.38573364 22.675781 -22.100910
    Unten links KachelX 36895 KachelY + 1 36896 0.39567117 -0.38582246 22.670288 -22.105999
    Unten rechts KachelX + 1 36896 KachelY + 1 36896 0.39576704 -0.38582246 22.675781 -22.105999
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38573364--0.38582246) × R
    8.88199999999895e-05 × 6371000     		dl = 565.872219999933m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38573364--0.38582246) × R
    8.88199999999895e-05 × 6371000     		dr = 565.872219999933m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39567117-0.39576704) × cos(-0.38573364) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.926522658078557 × 6371000     		do = 565.908708182262m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39567117-0.39576704) × cos(-0.38582246) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.926489236878441 × 6371000     		du = 565.888294921973m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.38573364)-sin(-0.38582246))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.926522658078557-0.926489236878441)×R²
    abs(0.39576704-0.39567117)×3.34212001159573e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.34212001159573e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.34212001159573e-05×40589641000000     		ar = 320226.241578473m²