Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 36928 / 36929
↖ ↑ ↗
← S 22.273847°
E 22.851562°		 ← 565.27 m → S 22.273847°
E 22.857056°		 →
↑
565.24 m
↓
↑
565.24 m
↓
S 22.278930°
E 22.851562°		 ← 565.25 m →
319 505 m²		 S 22.278930°
E 22.857056°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36928 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 36929 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.563484191894531 y=0.563499450683594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563484191894531 × 216)
    floor (0.563484191894531 × 65536)
    floor (36928.5)     		tx = 36928
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.563499450683594 × 216)
    floor (0.563499450683594 × 65536)
    floor (36929.5)     		ty = 36929
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36928 / 36929 ti = "16/36928/36929"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/36928/36929.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36928 ÷ 216
    36928 ÷ 65536     		x = 0.5634765625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36929 ÷ 216
    36929 ÷ 65536     		y = 0.563491821289062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5634765625 × 2 - 1) × π
    0.126953125 × 3.1415926535     		Λ = 0.39883500
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.563491821289062 × 2 - 1) × π
    -0.126983642578125 × 3.1415926535     		Φ = -0.398930878638107
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39883500} λ = 0.39883500}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.398930878638107))-π/2
    2×atan(0.671037082747495)-π/2
    2×0.591022176197429-π/2
    1.18204435239486-1.57079632675     		φ = -0.38875197
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39883500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.851562°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38875197 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.273847°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36928 KachelY 36929 0.39883500 -0.38875197 22.851562 -22.273847
    Oben rechts KachelX + 1 36929 KachelY 36929 0.39893088 -0.38875197 22.857056 -22.273847
    Unten links KachelX 36928 KachelY + 1 36930 0.39883500 -0.38884069 22.851562 -22.278930
    Unten rechts KachelX + 1 36929 KachelY + 1 36930 0.39893088 -0.38884069 22.857056 -22.278930
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38875197--0.38884069) × R
    8.87199999999866e-05 × 6371000     		dl = 565.235119999915m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38875197--0.38884069) × R
    8.87199999999866e-05 × 6371000     		dr = 565.235119999915m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39883500-0.39893088) × cos(-0.38875197) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.925382825972549 × 6371000     		do = 565.27146881187m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39883500-0.39893088) × cos(-0.38884069) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.925349194451451 × 6371000     		du = 565.250924947433m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.38875197)-sin(-0.38884069))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.925382825972549-0.925349194451451)×R²
    abs(0.39893088-0.39883500)×3.36315210972549e-05×R²
    9.58799999999926e-05×3.36315210972549e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×3.36315210972549e-05×40589641000000     		ar = 319505.480659202m²