↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 567.83 m → | S 21 |
→ |
↑ 567.85 m ↓ |
↑ 567.85 m ↓ |
|||
S 21 |
← 567.81 m → 322 436 m² |
S 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37056 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565437316894531 y=0.561531066894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565437316894531 × 216)
floor (0.565437316894531 × 65536)
floor (37056.5)tx = 37056 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.561531066894531 × 216)
floor (0.561531066894531 × 65536)
floor (36800.5)ty = 36800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37056 / 36800 ti = "16/37056/36800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37056/36800.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37056 ÷ 216
37056 ÷ 65536x = 0.5654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36800 ÷ 216
36800 ÷ 65536y = 0.5615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5654296875 × 2 - 1) × π
0.130859375 × 3.1415926535Λ = 0.41110685 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5615234375 × 2 - 1) × π
-0.123046875 × 3.1415926535Φ = -0.386563158536133 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41110685} λ = 0.41110685} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.386563158536133))-π/2
2×atan(0.679387814879714)-π/2
2×0.596757922180236-π/2
1.19351584436047-1.57079632675φ = -0.37728048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41110685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.554687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.37728048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.616579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37056 KachelY 36800 0.41110685 -0.37728048 23.554687 -21.616579 Oben rechts KachelX + 1 37057 KachelY 36800 0.41120272 -0.37728048 23.560180 -21.616579 Unten links KachelX 37056 KachelY + 1 36801 0.41110685 -0.37736961 23.554687 -21.621686 Unten rechts KachelX + 1 37057 KachelY + 1 36801 0.41120272 -0.37736961 23.560180 -21.621686 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.37728048--0.37736961) × R
8.91300000000483e-05 × 6371000dl = 567.847230000308m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.37728048--0.37736961) × R
8.91300000000483e-05 × 6371000dr = 567.847230000308m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41110685-0.41120272) × cos(-0.37728048) × R
9.58699999999979e-05 × 0.929669925866356 × 6371000do = 567.831020855964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41110685-0.41120272) × cos(-0.37736961) × R
9.58699999999979e-05 × 0.929637087253994 × 6371000du = 567.81096343315m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.37728048)-sin(-0.37736961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.929669925866356-0.929637087253994)× R²
abs(0.41120272-0.41110685)×3.28386123615854e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.28386123615854e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.28386123615854e-05× 40589641000000 ar = 322435.577738607m²