↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 561.11 m → | S 23 |
→ |
↑ 561.03 m ↓ |
↑ 561.03 m ↓ |
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S 23 |
← 561.09 m → 314 795 m² |
S 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566535949707031 y=0.566535949707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566535949707031 × 216)
floor (0.566535949707031 × 65536)
floor (37128.5)tx = 37128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.566535949707031 × 216)
floor (0.566535949707031 × 65536)
floor (37128.5)ty = 37128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37128 / 37128 ti = "16/37128/37128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37128/37128.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37128 ÷ 216
37128 ÷ 65536x = 0.5665283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37128 ÷ 216
37128 ÷ 65536y = 0.5665283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5665283203125 × 2 - 1) × π
0.133056640625 × 3.1415926535Λ = 0.41800976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5665283203125 × 2 - 1) × π
-0.133056640625 × 3.1415926535Φ = -0.41800976468689 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41800976} λ = 0.41800976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.41800976468689))-π/2
2×atan(0.658355799755194)-π/2
2×0.582226835833476-π/2
1.16445367166695-1.57079632675φ = -0.40634266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41800976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.950195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.40634266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.281719° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37128 KachelY 37128 0.41800976 -0.40634266 23.950195 -23.281719 Oben rechts KachelX + 1 37129 KachelY 37128 0.41810564 -0.40634266 23.955689 -23.281719 Unten links KachelX 37128 KachelY + 1 37129 0.41800976 -0.40643072 23.950195 -23.286765 Unten rechts KachelX + 1 37129 KachelY + 1 37129 0.41810564 -0.40643072 23.955689 -23.286765 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.40634266--0.40643072) × R
8.80600000000009e-05 × 6371000dl = 561.030260000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.40634266--0.40643072) × R
8.80600000000009e-05 × 6371000dr = 561.030260000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41800976-0.41810564) × cos(-0.40634266) × R
9.58799999999926e-05 × 0.918572535646619 × 6371000do = 561.111392887047m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41800976-0.41810564) × cos(-0.40643072) × R
9.58799999999926e-05 × 0.918537726154628 × 6371000du = 561.090129457346m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.40634266)-sin(-0.40643072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.918572535646619-0.918537726154628)× R²
abs(0.41810564-0.41800976)×3.48094919908615e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.48094919908615e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.48094919908615e-05× 40589641000000 ar = 314794.506130032m²