↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 7 433.36 m → | S 79 |
→ |
↑ 7 411 m ↓ |
↑ 7 411 m ↓ |
|||
S 79 |
← 7 388.71 m → 54 923 221 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
383 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
894 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37451171875 y=0.87353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37451171875 × 210)
floor (0.37451171875 × 1024)
floor (383.5)tx = 383 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.87353515625 × 210)
floor (0.87353515625 × 1024)
floor (894.5)ty = 894 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 383 / 894 ti = "10/383/894" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/383/894.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 383 ÷ 210
383 ÷ 1024x = 0.3740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 894 ÷ 210
894 ÷ 1024y = 0.873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3740234375 × 2 - 1) × π
-0.251953125 × 3.1415926535Λ = -0.79153409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.873046875 × 2 - 1) × π
-0.74609375 × 3.1415926535Φ = -2.34392264382227 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79153409} λ = -0.79153409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.34392264382227))-π/2
2×atan(0.0959505193505618)-π/2
2×0.0956576790560577-π/2
0.191315358112115-1.57079632675φ = -1.37948097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79153409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.351563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.37948097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.038438° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 383 KachelY 894 -0.79153409 -1.37948097 -45.351563 -79.038438 Oben rechts KachelX + 1 384 KachelY 894 -0.78539816 -1.37948097 -45.000000 -79.038438 Unten links KachelX 383 KachelY + 1 895 -0.79153409 -1.38064421 -45.351563 -79.105086 Unten rechts KachelX + 1 384 KachelY + 1 895 -0.78539816 -1.38064421 -45.000000 -79.105086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.37948097--1.38064421) × R
0.00116324000000012 × 6371000dl = 7411.00204000077m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.37948097--1.38064421) × R
0.00116324000000012 × 6371000dr = 7411.00204000077m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79153409--0.78539816) × cos(-1.37948097) × R
0.00613593000000001 × 0.190150417168949 × 6371000do = 7433.36201517723m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79153409--0.78539816) × cos(-1.38064421) × R
0.00613593000000001 × 0.189008272127693 × 6371000du = 7388.71326976877m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.37948097)-sin(-1.38064421))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.190150417168949-0.189008272127693)× R²
abs(-0.78539816--0.79153409)×0.00114214504125518× R²
0.00613593000000001×0.00114214504125518× 6371000²
0.00613593000000001×0.00114214504125518× 40589641000000 ar = 54923221.2800651m²