↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 4 139.40 m → | S 32 |
→ |
↑ 4 138.60 m ↓ |
↑ 4 138.60 m ↓ |
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S 32 |
← 4 137.71 m → 17 127 843 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3844 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4868 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46929931640625 y=0.59429931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46929931640625 × 213)
floor (0.46929931640625 × 8192)
floor (3844.5)tx = 3844 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59429931640625 × 213)
floor (0.59429931640625 × 8192)
floor (4868.5)ty = 4868 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3844 / 4868 ti = "13/3844/4868" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3844/4868.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3844 ÷ 213
3844 ÷ 8192x = 0.46923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4868 ÷ 213
4868 ÷ 8192y = 0.59423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46923828125 × 2 - 1) × π
-0.0615234375 × 3.1415926535Λ = -0.19328158 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59423828125 × 2 - 1) × π
-0.1884765625 × 3.1415926535Φ = -0.592116584106934 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19328158} λ = -0.19328158} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.592116584106934))-π/2
2×atan(0.553155245211266)-π/2
2×0.505262436086418-π/2
1.01052487217284-1.57079632675φ = -0.56027145 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19328158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.074219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56027145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.101189° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3844 KachelY 4868 -0.19328158 -0.56027145 -11.074219 -32.101189 Oben rechts KachelX + 1 3845 KachelY 4868 -0.19251459 -0.56027145 -11.030274 -32.101189 Unten links KachelX 3844 KachelY + 1 4869 -0.19328158 -0.56092105 -11.074219 -32.138409 Unten rechts KachelX + 1 3845 KachelY + 1 4869 -0.19251459 -0.56092105 -11.030274 -32.138409 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56027145--0.56092105) × R
0.000649600000000028 × 6371000dl = 4138.60160000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56027145--0.56092105) × R
0.000649600000000028 × 6371000dr = 4138.60160000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19328158--0.19251459) × cos(-0.56027145) × R
0.000766989999999995 × 0.847110889306722 × 6371000do = 4139.4016764832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19328158--0.19251459) × cos(-0.56092105) × R
0.000766989999999995 × 0.846765502657742 × 6371000du = 4137.71394694051m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56027145)-sin(-0.56092105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.847110889306722-0.846765502657742)× R²
abs(-0.19251459--0.19328158)×0.000345386648979207× R²
0.000766989999999995×0.000345386648979207× 6371000²
0.000766989999999995×0.000345386648979207× 40589641000000 ar = 17127842.5835474m²