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← | S 79 |
← 7 212.68 m → | S 79 |
→ |
↑ 7 190.95 m ↓ |
↑ 7 190.95 m ↓ |
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S 79 |
← 7 169.31 m → 51 710 047 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
385 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
899 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37646484375 y=0.87841796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37646484375 × 210)
floor (0.37646484375 × 1024)
floor (385.5)tx = 385 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.87841796875 × 210)
floor (0.87841796875 × 1024)
floor (899.5)ty = 899 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 385 / 899 ti = "10/385/899" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/385/899.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 385 ÷ 210
385 ÷ 1024x = 0.3759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 899 ÷ 210
899 ÷ 1024y = 0.8779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3759765625 × 2 - 1) × π
-0.248046875 × 3.1415926535Λ = -0.77926224 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8779296875 × 2 - 1) × π
-0.755859375 × 3.1415926535Φ = -2.3746022595791 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77926224} λ = -0.77926224} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.3746022595791))-π/2
2×atan(0.0930514921910545)-π/2
2×0.0927843142499606-π/2
0.185568628499921-1.57079632675φ = -1.38522770 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77926224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.648437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38522770 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.367701° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 385 KachelY 899 -0.77926224 -1.38522770 -44.648437 -79.367701 Oben rechts KachelX + 1 386 KachelY 899 -0.77312632 -1.38522770 -44.296875 -79.367701 Unten links KachelX 385 KachelY + 1 900 -0.77926224 -1.38635640 -44.648437 -79.432371 Unten rechts KachelX + 1 386 KachelY + 1 900 -0.77312632 -1.38635640 -44.296875 -79.432371 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38522770--1.38635640) × R
0.00112869999999998 × 6371000dl = 7190.94769999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38522770--1.38635640) × R
0.00112869999999998 × 6371000dr = 7190.94769999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77926224--0.77312632) × cos(-1.38522770) × R
0.00613591999999996 × 0.184505427649398 × 6371000do = 7212.67627341885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77926224--0.77312632) × cos(-1.38635640) × R
0.00613591999999996 × 0.183395988450163 × 6371000du = 7169.30613579705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38522770)-sin(-1.38635640))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184505427649398-0.183395988450163)× R²
abs(-0.77312632--0.77926224)×0.00110943919923503× R²
0.00613591999999996×0.00110943919923503× 6371000²
0.00613591999999996×0.00110943919923503× 40589641000000 ar = 51710047.1532082m²