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← 31.867 km → | N 65 |
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N 65 |
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N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
386 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
130 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7548828125 y=0.2548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7548828125 × 29)
floor (0.7548828125 × 512)
floor (386.5)tx = 386 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2548828125 × 29)
floor (0.2548828125 × 512)
floor (130.5)ty = 130 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 386 / 130 ti = "9/386/130" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/386/130.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 386 ÷ 29
386 ÷ 512x = 0.75390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 130 ÷ 29
130 ÷ 512y = 0.25390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.75390625 × 2 - 1) × π
0.5078125 × 3.1415926535Λ = 1.59534002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25390625 × 2 - 1) × π
0.4921875 × 3.1415926535Φ = 1.54625263414453 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.59534002} λ = 1.59534002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.54625263414453))-π/2
2×atan(4.69384761981689)-π/2
2×1.36088969467217-π/2
2.72177938934434-1.57079632675φ = 1.15098306 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.59534002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 91.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15098306 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.946472° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 386 KachelY 130 1.59534002 1.15098306 91.406250 65.946472 Oben rechts KachelX + 1 387 KachelY 130 1.60761187 1.15098306 92.109375 65.946472 Unten links KachelX 386 KachelY + 1 131 1.59534002 1.14595307 91.406250 65.658274 Unten rechts KachelX + 1 387 KachelY + 1 131 1.60761187 1.14595307 92.109375 65.658274 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15098306-1.14595307) × R
0.00502998999999993 × 6371000dl = 32046.0662899995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15098306-1.14595307) × R
0.00502998999999993 × 6371000dr = 32046.0662899995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.59534002-1.60761187) × cos(1.15098306) × R
0.0122718499999999 × 0.407589941927033 × 6371000do = 31866.9942283219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.59534002-1.60761187) × cos(1.14595307) × R
0.0122718499999999 × 0.412177977547995 × 6371000du = 32225.7050050434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15098306)-sin(1.14595307))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407589941927033-0.412177977547995)× R²
abs(1.60761187-1.59534002)×0.00458803562096188× R²
0.0122718499999999×0.00458803562096188× 6371000²
0.0122718499999999×0.00458803562096188× 40589641000000 ar = 1026961609.41542m²