Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38916 / 14340
↖ ↑ ↗
← N 70.605319°
E 33.771973°		 ← 202.83 m → N 70.605319°
E 33.777466°		 →
↑
202.85 m
↓
↑
202.85 m
↓
N 70.603495°
E 33.771973°		 ← 202.84 m →
41 146 m²		 N 70.603495°
E 33.777466°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38916 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14340 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.593818664550781 y=0.218818664550781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593818664550781 × 216)
    floor (0.593818664550781 × 65536)
    floor (38916.5)     		tx = 38916
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218818664550781 × 216)
    floor (0.218818664550781 × 65536)
    floor (14340.5)     		ty = 14340
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38916 / 14340 ti = "16/38916/14340"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38916/14340.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38916 ÷ 216
    38916 ÷ 65536     		x = 0.59381103515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14340 ÷ 216
    14340 ÷ 65536     		y = 0.21881103515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.59381103515625 × 2 - 1) × π
    0.1876220703125 × 3.1415926535     		Λ = 0.58943212
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.21881103515625 × 2 - 1) × π
    0.5623779296875 × 3.1415926535     		Φ = 1.76676237239679
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58943212} λ = 0.58943212}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76676237239679))-π/2
    2×atan(5.85187646113012)-π/2
    2×1.40154580654245-π/2
    2.8030916130849-1.57079632675     		φ = 1.23229529
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58943212} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.771973°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23229529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.605319°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38916 KachelY 14340 0.58943212 1.23229529 33.771973 70.605319
    Oben rechts KachelX + 1 38917 KachelY 14340 0.58952799 1.23229529 33.777466 70.605319
    Unten links KachelX 38916 KachelY + 1 14341 0.58943212 1.23226345 33.771973 70.603495
    Unten rechts KachelX + 1 38917 KachelY + 1 14341 0.58952799 1.23226345 33.777466 70.603495
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23229529-1.23226345) × R
    3.18399999998942e-05 × 6371000     		dl = 202.852639999326m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23229529-1.23226345) × R
    3.18399999998942e-05 × 6371000     		dr = 202.852639999326m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58943212-0.58952799) × cos(1.23229529) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.332073563460497 × 6371000     		do = 202.826471301986m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58943212-0.58952799) × cos(1.23226345) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.332103596483323 × 6371000     		du = 202.844815105024m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.23229529)-sin(1.23226345))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.332073563460497-0.332103596483323)×R²
    abs(0.58952799-0.58943212)×3.00330228253931e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.00330228253931e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.00330228253931e-05×40589641000000     		ar = 41145.7457132183m²