↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 410.984 km → | S 48 |
→ |
↑ 395.885 km ↓ |
↑ 395.885 km ↓ |
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S 52 |
← 380.912 km → 156 800 km² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
6 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6171875 y=0.6640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=6 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6171875 × 26)
floor (0.6171875 × 64)
floor (39.5)tx = 39 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6640625 × 26)
floor (0.6640625 × 64)
floor (42.5)ty = 42 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 6 / 39 / 42 ti = "6/39/42" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/6/39/42.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39 ÷ 26
39 ÷ 64x = 0.609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42 ÷ 26
42 ÷ 64y = 0.65625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609375 × 2 - 1) × π
0.21875 × 3.1415926535Λ = 0.68722339 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65625 × 2 - 1) × π
-0.3125 × 3.1415926535Φ = -0.98174770421875 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68722339} λ = 0.68722339} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.98174770421875))-π/2
2×atan(0.374655738915071)-π/2
2×0.358468818178126-π/2
0.716937636356251-1.57079632675φ = -0.85385869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68722339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.375000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85385869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.922499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39 KachelY 42 0.68722339 -0.85385869 39.375000 -48.922499 Oben rechts KachelX + 1 40 KachelY 42 0.78539816 -0.85385869 45.000000 -48.922499 Unten links KachelX 39 KachelY + 1 43 0.68722339 -0.91599732 39.375000 -52.482780 Unten rechts KachelX + 1 40 KachelY + 1 43 0.78539816 -0.91599732 45.000000 -52.482780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85385869--0.91599732) × R
0.06213863 × 6371000dl = 395885.21173m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85385869--0.91599732) × R
0.06213863 × 6371000dr = 395885.21173m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68722339-0.78539816) × cos(-0.85385869) × R
0.09817477 × 0.657079281492828 × 6371000do = 410984.337314234m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68722339-0.78539816) × cos(-0.91599732) × R
0.09817477 × 0.608999833781129 × 6371000du = 380912.01497387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85385869)-sin(-0.91599732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657079281492828-0.608999833781129)× R²
abs(0.78539816-0.68722339)×0.0480794477116986× R²
0.09817477×0.0480794477116986× 6371000²
0.09817477×0.0480794477116986× 40589641000000 ar = 156800484085.155m²