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← | N 72 |
← 2 955.76 m → | N 72 |
→ |
↑ 2 957.93 m ↓ |
↑ 2 957.93 m ↓ |
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N 72 |
← 2 960.08 m → 8 749 306 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3904 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
832 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9532470703125 y=0.2032470703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9532470703125 × 212)
floor (0.9532470703125 × 4096)
floor (3904.5)tx = 3904 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2032470703125 × 212)
floor (0.2032470703125 × 4096)
floor (832.5)ty = 832 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3904 / 832 ti = "12/3904/832" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3904/832.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3904 ÷ 212
3904 ÷ 4096x = 0.953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 832 ÷ 212
832 ÷ 4096y = 0.203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.953125 × 2 - 1) × π
0.90625 × 3.1415926535Λ = 2.84706834 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.203125 × 2 - 1) × π
0.59375 × 3.1415926535Φ = 1.86532063801563 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.84706834} λ = 2.84706834} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.86532063801563))-π/2
2×atan(6.45800623636149)-π/2
2×1.41716987783131-π/2
2.83433975566261-1.57079632675φ = 1.26354343 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.84706834} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 163.125000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26354343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.395706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3904 KachelY 832 2.84706834 1.26354343 163.125000 72.395706 Oben rechts KachelX + 1 3905 KachelY 832 2.84860232 1.26354343 163.212890 72.395706 Unten links KachelX 3904 KachelY + 1 833 2.84706834 1.26307915 163.125000 72.369104 Unten rechts KachelX + 1 3905 KachelY + 1 833 2.84860232 1.26307915 163.212890 72.369104 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26354343-1.26307915) × R
0.000464279999999873 × 6371000dl = 2957.92787999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26354343-1.26307915) × R
0.000464279999999873 × 6371000dr = 2957.92787999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.84706834-2.84860232) × cos(1.26354343) × R
0.00153398000000005 × 0.302441330058417 × 6371000do = 2955.75505989835m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.84706834-2.84860232) × cos(1.26307915) × R
0.00153398000000005 × 0.302883834286425 × 6371000du = 2960.07964778027m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26354343)-sin(1.26307915))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.302441330058417-0.302883834286425)× R²
abs(2.84860232-2.84706834)×0.000442504228008234× R²
0.00153398000000005×0.000442504228008234× 6371000²
0.00153398000000005×0.000442504228008234× 40589641000000 ar = 8749306.36481324m²