↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 28.456 km → | N 68 |
→ |
↑ 28.619 km ↓ |
↑ 28.619 km ↓ |
|||
N 68 |
← 28.782 km → 819.043 km² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
392 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7666015625 y=0.2353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7666015625 × 29)
floor (0.7666015625 × 512)
floor (392.5)tx = 392 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2353515625 × 29)
floor (0.2353515625 × 512)
floor (120.5)ty = 120 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 392 / 120 ti = "9/392/120" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/392/120.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 392 ÷ 29
392 ÷ 512x = 0.765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120 ÷ 29
120 ÷ 512y = 0.234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765625 × 2 - 1) × π
0.53125 × 3.1415926535Λ = 1.66897110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.234375 × 2 - 1) × π
0.53125 × 3.1415926535Φ = 1.66897109717187 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66897110} λ = 1.66897110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.66897109717187))-π/2
2×atan(5.30670490358644)-π/2
2×1.38453963216904-π/2
2.76907926433808-1.57079632675φ = 1.19828294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66897110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19828294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.656555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 392 KachelY 120 1.66897110 1.19828294 95.625000 68.656555 Oben rechts KachelX + 1 393 KachelY 120 1.68124294 1.19828294 96.328125 68.656555 Unten links KachelX 392 KachelY + 1 121 1.66897110 1.19379090 95.625000 68.399180 Unten rechts KachelX + 1 393 KachelY + 1 121 1.68124294 1.19379090 96.328125 68.399180 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19828294-1.19379090) × R
0.00449203999999992 × 6371000dl = 28618.7868399995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19828294-1.19379090) × R
0.00449203999999992 × 6371000dr = 28618.7868399995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66897110-1.68124294) × cos(1.19828294) × R
0.0122718399999999 × 0.363957586554578 × 6371000do = 28455.6208726964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66897110-1.68124294) × cos(1.19379090) × R
0.0122718399999999 × 0.368137856227506 × 6371000du = 28782.4506280109m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19828294)-sin(1.19379090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.363957586554578-0.368137856227506)× R²
abs(1.68124294-1.66897110)×0.00418026967292845× R²
0.0122718399999999×0.00418026967292845× 6371000²
0.0122718399999999×0.00418026967292845× 40589641000000 ar = 819043460.956601m²