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← | S 78 |
← 7 523.44 m → | S 78 |
→ |
↑ 7 500.83 m ↓ |
↑ 7 500.83 m ↓ |
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S 78 |
← 7 478.27 m → 56 262 669 m² |
S 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
396 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
892 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.38720703125 y=0.87158203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.38720703125 × 210)
floor (0.38720703125 × 1024)
floor (396.5)tx = 396 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.87158203125 × 210)
floor (0.87158203125 × 1024)
floor (892.5)ty = 892 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 396 / 892 ti = "10/396/892" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/396/892.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 396 ÷ 210
396 ÷ 1024x = 0.38671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 892 ÷ 210
892 ÷ 1024y = 0.87109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38671875 × 2 - 1) × π
-0.2265625 × 3.1415926535Λ = -0.71176709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.87109375 × 2 - 1) × π
-0.7421875 × 3.1415926535Φ = -2.33165079751953 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.71176709} λ = -0.71176709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.33165079751953))-π/2
2×atan(0.0971352640105556)-π/2
2×0.096831483108022-π/2
0.193662966216044-1.57079632675φ = -1.37713336 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.71176709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.781250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.37713336 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -78.903929° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 396 KachelY 892 -0.71176709 -1.37713336 -40.781250 -78.903929 Oben rechts KachelX + 1 397 KachelY 892 -0.70563116 -1.37713336 -40.429687 -78.903929 Unten links KachelX 396 KachelY + 1 893 -0.71176709 -1.37831070 -40.781250 -78.971386 Unten rechts KachelX + 1 397 KachelY + 1 893 -0.70563116 -1.37831070 -40.429687 -78.971386 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.37713336--1.37831070) × R
0.00117734000000014 × 6371000dl = 7500.83314000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.37713336--1.37831070) × R
0.00117734000000014 × 6371000dr = 7500.83314000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.71176709--0.70563116) × cos(-1.37713336) × R
0.00613593000000001 × 0.192454668849152 × 6371000do = 7523.43984497141m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.71176709--0.70563116) × cos(-1.37831070) × R
0.00613593000000001 × 0.191299205085577 × 6371000du = 7478.27044393643m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.37713336)-sin(-1.37831070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192454668849152-0.191299205085577)× R²
abs(-0.70563116--0.71176709)×0.00115546376357503× R²
0.00613593000000001×0.00115546376357503× 6371000²
0.00613593000000001×0.00115546376357503× 40589641000000 ar = 56262669.3448062m²